153

Краткий ответ:

а) \(\boxed{6}\), при \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).

б) \(\boxed{10}\), при \(x\ne5y\) и \(x\ne-5y\).

а)

\[ \frac{a^2-9}{2a^2+1} \left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right) \]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[ \begin{aligned} \frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3} &= \frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)} {(a-3)(a+3)}\\ &=\frac{6a^2+19a+3+6a^2-19a+3}{a^2-9}\\ &=\frac{12a^2+6}{a^2-9}\\ &=\frac{6(2a^2+1)}{a^2-9}. \end{aligned} \]

Тогда

\[ \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot \frac{6(2a^2+1)}{a^2-9} =\boxed{6}. \]

Здесь использованы формулы:

\[ a^2-9=(a-3)(a+3). \]

б)

\[ \left(\frac{5x+y}{x-5y}+ \frac{5x-y}{x+5y}\right): \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} \]

Сначала сложим дроби:

\[ \begin{aligned} \frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y} &= \frac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)} {(x-5y)(x+5y)}\\ &=\frac{5x^2+26xy+5y^2+5x^2-26xy+5y^2} {x^2-25y^2}\\ &=\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}. \end{aligned} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}: \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} = \boxed{10}. \]

Использована формула разности квадратов:

\[ x^2-25y^2=(x-5y)(x+5y). \]

Проверка: при \(a=1\) выражение из пункта а равно \(6\), а при \(x=1,\ y=0\) выражение из пункта б равно \(10\).