Реши

Пришли, пожалуйста, фото с 10 задачами ещё раз — в текущем сообщении оно не отображается.

Это продолжение текущего задания: ты прислал запрошенное фото. Решаю все 10 задач.

Используем расширенную теорему синусов: \[ \frac{a}{\sin\alpha}=2R. \]

1

\[ c=a\cdot\frac{\sin\gamma}{\sin\alpha} =12\cdot\frac{3/5}{4/5}=9. \]

Ответ: \(9\).

2

\[ \sin\alpha=\frac{a\sin\beta}{b} =\frac{18\cdot \frac56}{30}=\frac12. \] Так как \(b>a\), то \(\alpha<\beta\), значит: \[ \alpha=30^\circ. \]

Ответ: \(30^\circ\).

3

\[ R=\frac{a}{2\sin\alpha} =\frac{4\sqrt3}{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}=4. \]

Ответ: \(4\).

4

\[ a=2R\sin\alpha =2\cdot8\cdot\sin30^\circ=8. \]

Ответ: \(8\).

5

\[ \frac{x}{\sin60^\circ}=\frac{3\sqrt6}{\sin45^\circ}. \] \[ x=3\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=9. \]

Ответ: \(9\).

6

\[ \frac{6\sqrt2}{\sin x}=\frac{6}{\sin30^\circ}. \] \[ \sin x=\frac{6\sqrt2\cdot\frac12}{6} =\frac{\sqrt2}{2}. \] Угол острый, поэтому: \[ x=45^\circ. \]

Ответ: \(45^\circ\).

7

\[ 24=2R\sin\varphi =2R\cdot\frac45. \] \[ R=\frac{24}{8/5}=15. \]

Ответ: \(15\).

8

На фото: \(\cos\varphi=\frac5{13}\), \(R=26\).

\[ \sin\varphi=\sqrt{1-\left(\frac5{13}\right)^2} =\frac{12}{13}. \] \[ x=2R\sin\varphi =52\cdot\frac{12}{13}=48. \]

Ответ: \(48\).

9

По рисунку: \[ R=4\sqrt3,\qquad h=10,\qquad \alpha=60^\circ. \] Основание: \[ a=2R\sin60^\circ =2\cdot4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12. \] Площадь: \[ S=\frac12 ah=\frac12\cdot12\cdot10=60. \]

Ответ: \(60\).

10

\[ R=\sqrt{48},\qquad h=4,\qquad \alpha=60^\circ. \] Основание: \[ a=2R\sin60^\circ =2\sqrt{48}\cdot\frac{\sqrt3}{2} =\sqrt{144}=12. \] Площадь: \[ S=\frac12 ah=\frac12\cdot12\cdot4=24. \]

Ответ: \(24\).

Итог

\[ \boxed{1)\ 9;\quad 2)\ 30^\circ;\quad 3)\ 4;\quad 4)\ 8;\quad 5)\ 9;} \] \[ \boxed{6)\ 45^\circ;\quad 7)\ 15;\quad 8)\ 48;\quad 9)\ 60;\quad 10)\ 24.} \]