Номер 84 решение
Краткий ответ:
\[
\boxed{\angle AOC=85^\circ \text{ или } 15^\circ}
\]
Решение:
Луч \(OB\) находится внутри угла \(AOC\): \[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=35^\circ+50^\circ=85^\circ. \]
Луч \(OA\) и \(OC\) расположены по одну сторону от \(OB\): \[ \angle AOC=\angle BOC-\angle AOB=50^\circ-35^\circ=15^\circ. \]
Проверка:
- \(35^\circ+50^\circ=85^\circ\);
- \(35^\circ+15^\circ=50^\circ\).
Значит, нужно сделать два чертежа: в одном лучи \(OA\) и \(OC\) по разные стороны от \(OB\), в другом — по одну сторону.
Обсуждение
4 сообщенияРешение
На фото задача № 74, а не № 84. Предыдущее решение было не к этой задаче.
Дано: через точку \(A\) проведены три прямые, пересекающие параллельные прямые \(a\) и \(b\).
Обозначим точки пересечения:
- с прямой \(a\): \(A_1, A_2, A_3\);
- с прямой \(b\): \(B_1, B_2, B_3\).
Точки \(A,A_i,B_i\) лежат на одной прямой.
Так как \(a\parallel b\), то треугольники
\(\triangle AA_1A_2\) и \(\triangle AB_1B_2\) подобны. Поэтому
\[ \frac{A_1A_2}{B_1B_2} = \frac{AA_2}{AB_2}. \]
Аналогично, из подобия треугольников
\(\triangle AA_2A_3\) и \(\triangle AB_2B_3\) получаем
\[ \frac{A_2A_3}{B_2B_3} = \frac{AA_2}{AB_2}. \]
Следовательно,
\[ \frac{A_1A_2}{B_1B_2} = \frac{A_2A_3}{B_2B_3}. \]
Значит,
\[ \boxed{\frac{A_1A_2}{A_2A_3} = \frac{B_1B_2}{B_2B_3}}, \]
то есть отрезки, отсекаемые на параллельных прямых \(a\) и \(b\), пропорциональны. ∎
Меньше
Так как \(a\parallel b\), соответствующие треугольники подобны. Поэтому
\[ \frac{A_1A_2}{B_1B_2} = \frac{A_2A_3}{B_2B_3}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\frac{A_1A_2}{A_2A_3} = \frac{B_1B_2}{B_2B_3}}. \]
