Реши задание на изображении

Краткий ответ (вариант I)

1. \(BC=8\) см или \(BC=42\) см.
2. \(\angle MOD=78^\circ\).
3. Смежный угол равен \(102^\circ\), его биссектриса делит его на углы по \(51^\circ\).

Решение

1. Длина отрезка \(BC\)

Точки лежат на одной прямой.

• Если \(B\) и \(C\) находятся по одну сторону от \(D\), то
  \[ BC=DC-BD=25-17=8\text{ см}. \]

• Если точка \(D\) находится между \(B\) и \(C\), то
  \[ BC=BD+DC=17+25=42\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{8\text{ см или }42\text{ см}}\).

2. Угол \(MOD\)

Углы \(\angle MOE\) и \(\angle DOC\) — вертикальные, значит, они равны:

\[ \angle MOE=\angle DOC=\frac{204^\circ}{2}=102^\circ. \]

Углы \(\angle MOE\) и \(\angle MOD\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\[ \angle MOD=180^\circ-102^\circ=78^\circ. \]

Проверка: \(102^\circ+78^\circ=180^\circ\).

3. Построение

1. Проведи луч \(OA\).
2. С помощью транспортира отложи от него угол \(78^\circ\) и проведи луч \(OB\). Получится \(\angle AOB=78^\circ\).
3. Продолжи луч \(OA\) в противоположную сторону — получи луч \(OC\). Тогда \(\angle BOC\) — смежный с данным: \[ \angle BOC=180^\circ-78^\circ=102^\circ. \]
4. От луча \(OB\) внутри угла \(BOC\) отложи \(51^\circ\) и проведи луч \(OR\). Это биссектриса: \[ \angle BOR=\angle ROC=51^\circ. \]

На фото условие варианта II обрезано, поэтому полностью решить его без оставшейся части нельзя.