реши номер 406 и 407

Краткий ответ:

• 406) \(P=42\text{ см}\).
• 407) Диагонали образуют со сторонами углы \(22{,}5^\circ\) и \(67{,}5^\circ\).

406

В ромбе \(ABCD\):

\[ AB=BC. \]

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Он равнобедренный, а угол между равными сторонами:

\[ \angle B=60^\circ. \]

Тогда остальные углы тоже равны \(60^\circ\), значит, треугольник \(ABC\) равносторонний:

\[ AB=BC=AC=10{,}5\text{ см}. \]

Сторона ромба равна \(10{,}5\) см, поэтому его периметр:

\[ P=4\cdot 10{,}5=42\text{ см}. \]

Проверка: \(42:4=10{,}5\) см — длина стороны.

407

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Если один угол ромба равен \(45^\circ\), то соседний угол равен:

\[ 180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]

Диагонали делят эти углы пополам:

\[ 45^\circ:2=22{,}5^\circ, \]

\[ 135^\circ:2=67{,}5^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{22{,}5^\circ\text{ и }67{,}5^\circ} \]

или

\[ \boxed{22^\circ30' \text{ и }67^\circ30'}. \]