Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(19\).
Обозначим состоянием \((p_1,p_2,p_6)\) чётность количества цифр \(1,2,6\) в уже записанной части: \(0\) — чётное количество, \(1\) — нечётное.
Если запись делится на три фрагмента с чётными количествами всех трёх цифр, то после каждого разреза и в конце должна быть чётность \((0,0,0)\).
До первой цифры числа \(17\) значимые цифры \(1,2,6\) дают состояния:
\[ 100,\ 110,\ 111,\ 011,\ 111,\ 011,\ 111,\ 101,\ 001,\ 101,\ 001,\ 101,\ 100. \]
Состояния \((0,0,0)\) ещё нет. Первая цифра числа \(17\) — это \(1\), поэтому состояние становится нулевым. После записи \(18\) оно снова ненулевое, а первая цифра числа \(19\) возвращает его в нулевое состояние.
Получаем разбиение:
\[ 1234567891011121314151617\mid181\mid9. \]
Проверка:
| Фрагмент | Цифр \(1\) | Цифр \(2\) | Цифр \(6\) |
|---|---|---|---|
| \(1234567891011121314151617\) | 10 | 2 | 2 |
| \(181\) | 2 | 0 | 0 |
| \(9\) | 0 | 0 | 0 |
Все количества чётные. Раньше это невозможно: до числа \(17\) не было нужного состояния, после \(17\) не хватало двух внутренних разрезов, а после \(18\) общее количество единиц было нечётным.
\[ \boxed{19} \]
