Реши задание на изображении

Ответ: \(24\) или \(36\) мальчиков.

Обозначим мальчика через \(М\), девочку — через \(Д\), а места пронумеруем по кругу.

Для ребёнка верно:

• он сказал правду тогда и только тогда, когда его соседи одного пола;
• это происходит тогда и только тогда, когда справа от него стоят два мальчика подряд.

Рассмотрим девочку на месте \(k\). Из условия следует:

1. Через два места справа от неё должен стоять мальчик.
2. Через три места справа снова должна стоять девочка.

Значит, если в круге есть хотя бы одна девочка, то девочки стоят через каждые 3 места:

\[ Д,\ \_,\ \_,\ Д,\ \_,\ \_,\ldots \]

Так как всего \(36\) человек, таких мест будет

\[ 36:3=12. \]

Две разные группы девочек через каждые три места невозможны: если девочки занимают один вид мест, то один из двух остальных видов мест обязательно должен быть занят мальчиками.

Поэтому возможны только два случая:

1. Все дети — мальчики: \(36\) мальчиков.
2. Повторяется схема \(ДММ\): \(12\) девочек и \(24\) мальчика.

Проверка: в схеме \(ДММДММ\ldots\) у каждой девочки справа стоят два мальчика, а её соседи — мальчики; у каждого мальчика соседи разного пола и справа нет двух мальчиков.

Подходящие варианты: \(24\) и \(36\).