Реши

Ответ: 4

Всего за 24 хода увеличивается:

\[ 24\cdot 3=72 \]

числа на доске. Если бы наибольшее число было не больше 3, то сумма всех чисел была бы не больше:

\[ 20\cdot 3=60, \]

поскольку на доске \(4\cdot5=20\) клеток. Но \(72>60\), значит, наибольшее число не может быть меньше 4.

Покажем, что 4 получить можно:

1. В каждой строке 4 раза выбираем клетки во 2–4 столбцах. Это \(4\cdot4=16\) ходов.
2. В 1-м и 5-м столбцах делаем по 4 вертикальных хода: два раза по клеткам 1–3 и два раза по клеткам 2–4. Всего \(8\) ходов.

Итого:

\[ 16+8=24\text{ хода}. \]

Итоговая доска:

\[ \begin{matrix} 2&4&4&4&2\\ 4&4&4&4&4\\ 4&4&4&4&4\\ 2&4&4&4&2 \end{matrix} \]

Наибольшее число равно \(4\). Следовательно, наименьшее возможное значение — 4.