Номер 425

Краткий ответ:

\[ \boxed{\text{а) }\frac{m\sqrt{x}}{x};\quad \text{б) }\frac{\sqrt2}{2};\quad \text{в) }\frac{3\sqrt c}{5c};} \]

\[ \boxed{\text{г) }\frac{a\sqrt3}{6};\quad \text{д) }\frac{\sqrt3}{2};\quad \text{е) }\frac{\sqrt{15}}{12}.} \]

Правило

Чтобы убрать корень из знаменателя, умножаем числитель и знаменатель на этот корень:

\[ \frac{A}{k\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt b} =\frac{A\sqrt b}{kb}, \]

так как \(\sqrt b\cdot\sqrt b=b\).

Решение

а)

\[ \frac{m}{\sqrt x}\cdot\frac{\sqrt x}{\sqrt x} =\frac{m\sqrt x}{x}. \]

б)

\[ \frac1{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2} =\frac{\sqrt2}{2}. \]

в)

\[ \frac3{5\sqrt c}\cdot\frac{\sqrt c}{\sqrt c} =\frac{3\sqrt c}{5c}. \]

г)

\[ \frac a{2\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3} =\frac{a\sqrt3}{6}. \]

д)

\[ \frac3{2\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3} =\frac{3\sqrt3}{6} =\frac{\sqrt3}{2}. \]

е)

\[ \frac5{4\sqrt{15}}\cdot\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} =\frac{5\sqrt{15}}{60} =\frac{\sqrt{15}}{12}. \]

Во всех ответах в знаменателе остались только рациональные числа и выражения: \(x,\ 2,\ 5c,\ 6,\ 2,\ 12\). При этом \(x>0,\ c>0\), чтобы исходные дроби были определены.