Реши задание
Краткий ответ:
а) \(9a+6b\);
б) \(-7a-11c\);
в) \(1{,}2y\);
г) \(4\);
д) \(5-3a-b\);
е) \(c-0{,}6y+0{,}2\).
Как решать
Собираем подобные слагаемые — с одинаковыми буквами.
а)
\[
10a-a-b+7b=(10-1)a+(-1+7)b=9a+6b.
\]
б)
\[
-15c-15a+8a+4c=(-15+4)c+(-15+8)a
\]
\[
=-11c-7a=-7a-11c.
\]
в)
\[
0{,}3x+1{,}6y-0{,}3x-0{,}4y
\]
\[
(0{,}3-0{,}3)x+(1{,}6-0{,}4)y=1{,}2y.
\]
г)
\[
x+y-x-y+4=(x-x)+(y-y)+4=4.
\]
д)
\[
5-a+4a-b-6a
=5+(-1+4-6)a-b
=5-3a-b.
\]
е)
\[
1{,}2c+1-0{,}6y-0{,}8-0{,}2c
\]
\[
(1{,}2-0{,}2)c-0{,}6y+(1-0{,}8)
=c-0{,}6y+0{,}2.
\]
Проверка: при раскрытии скобок и приведении подобных слагаемых получаются исходные выражения, значит упрощение выполнено верно.
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни, как распознавать подобные слагаемые
Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью: одинаковыми буквами в одинаковых степенях.
Как их распознать
- Раздели выражение на слагаемые по знакам \(+\) и \(-\).
- Сравни их буквенные части.
- Если буквенные части совпадают, слагаемые подобные.
- Сложи или вычти их числовые коэффициенты, а буквенную часть оставь.
Примеры
\[ 5a \text{ и } -3a \]
— подобные, потому что буквенная часть одинаковая: \(a\).
\[ 2x^2 \text{ и } 7x^2 \]
— подобные, потому что одинаковы \(x^2\).
\[ 4xy \text{ и } -6yx \]
— тоже подобные: \(xy=yx\).
Числа без букв также являются подобными слагаемыми:
\[ 8,\quad -3,\quad 1{,}5. \]
Не являются подобными
\[ 3a \text{ и } 3b \]
— разные буквы;
\[ x \text{ и } x^2 \]
— разные степени;
\[ 2ab \text{ и } 2a \]
— разный набор букв.
Важный момент
Если перед буквой нет числа, коэффициент равен \(1\):
\[ a=1a. \]
Если стоит минус:
\[ -a=-1a. \]
Например:
\[ 10a-a-b+7b. \]
Группируем подобные слагаемые:
\[ 10a-a=9a,\qquad -b+7b=6b. \]
Получаем:
\[ \boxed{9a+6b}. \]
