Реши задание на изображении
Вычисление выражений
Я последовательно решаю ряд математических выражений. Для части 6.1 мне нужно вычислить \(0.8 \times 80^2\), что даёт 5120 после подтверждения, что \(80^2 = 6400\). Для части 6.1b значение \(0.3^3 / 90\) составляет приблизительно \(3e-4\). Мне также нужно выполнить другие вычисления, такие как \(-8 \times (1/8)^3\) и \(0.1 \times (-3)^2\). Для понимания следует кратко изложить ключевые шаги и чётко указать части.
Краткий ответ:
- \(8\)
- \(8\)
- \(27\)
- \(12\)
- \(20\)
- а) \(5120\); б) \(0{,}0003\); в) \(-\frac{1}{64}\); г) \(0{,}9\).
- а) \(\frac14\); б) \(144\); в) \(72\).
Решение
Используем правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \]
1.
\[ \frac{2^5}{4}=\frac{2^5}{2^2}=2^{5-2}=2^3=8. \]
2.
\[ \frac{2^{-3}\cdot2^{19}}{2^{13}} =2^{-3+19-13}=2^3=8. \]
3. Так как \(21=3\cdot7\), то
\[ \frac{3^{13}\cdot7^{10}}{21^{10}} =\frac{3^{13}\cdot7^{10}}{(3\cdot7)^{10}} =\frac{3^{13}\cdot7^{10}}{3^{10}\cdot7^{10}} =3^3=27. \]
4. Так как \(6=2\cdot3\), то
\[ \frac{6^5}{2^3\cdot3^4} =\frac{(2\cdot3)^5}{2^3\cdot3^4} =\frac{2^5\cdot3^5}{2^3\cdot3^4} =2^2\cdot3=12. \]
5.
\[ \frac{(2\cdot5)^6}{2^4\cdot5^5} =\frac{2^6\cdot5^6}{2^4\cdot5^5} =2^2\cdot5=20. \]
№6
1)
а)
\[ 0{,}8\cdot80^2=0{,}8\cdot6400=5120. \]
б)
\[ \frac{0{,}3^3}{90}=\frac{0{,}027}{90}=0{,}0003. \]
в)
\[ -8\cdot\left(\frac18\right)^3 =-8\cdot\frac1{512} =-\frac8{512} =-\frac1{64}. \]
г)
\[ 0{,}1\cdot(-3)^2=0{,}1\cdot9=0{,}9. \]
2)
а)
\[ \left(2\cdot\frac14\right)^2 =\left(\frac12\right)^2=\frac14. \]
б)
\[ \left(4:\frac13\right)^2=(4\cdot3)^2=12^2=144. \]
в)
\[ 8^2+8=64+8=72. \]
Обсуждение
3 сообщенияМне нужен не крактктй
Дай полноценный ответы и решения
Полное решение
№ 1
Найти значение выражения:
\[ \frac{2^5}{4} \]
Представим \(4\) как степень двойки:
\[ 4=2^2. \]
Тогда:
\[ \frac{2^5}{4}=\frac{2^5}{2^2}=2^{5-2}=2^3=8. \]
Ответ: \(\boxed{8}\).
№ 2
Найти значение выражения:
\[ \frac{2^{-3}\cdot 2^{19}}{2^{13}}. \]
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются:
\[ \frac{2^{-3}\cdot 2^{19}}{2^{13}} =2^{-3+19-13}. \]
Вычислим показатель степени:
\[ -3+19-13=3. \]
Следовательно,
\[ 2^3=8. \]
Ответ: \(\boxed{8}\).
№ 3
Найти значение выражения:
\[ \frac{3^{13}\cdot 7^{10}}{21^{10}}. \]
Представим число \(21\) в виде произведения:
\[ 21=3\cdot 7. \]
Тогда:
\[ 21^{10}=(3\cdot7)^{10}=3^{10}\cdot7^{10}. \]
Подставим:
\[ \frac{3^{13}\cdot7^{10}}{3^{10}\cdot7^{10}}. \]
Сократим степени:
\[ \frac{3^{13}}{3^{10}}\cdot \frac{7^{10}}{7^{10}} =3^{13-10}\cdot1 =3^3. \]
\[ 3^3=27. \]
Ответ: \(\boxed{27}\).
№ 4
Найти значение выражения:
\[ \frac{6^5}{2^3\cdot3^4}. \]
Представим число \(6\) в виде произведения:
\[ 6=2\cdot3. \]
Тогда:
\[ 6^5=(2\cdot3)^5=2^5\cdot3^5. \]
Подставим:
\[ \frac{2^5\cdot3^5}{2^3\cdot3^4}. \]
Сократим степени одинаковых оснований:
\[ 2^{5-3}\cdot3^{5-4} =2^2\cdot3. \]
\[ 2^2\cdot3=4\cdot3=12. \]
Ответ: \(\boxed{12}\).
№ 5
Найти значение выражения:
\[ \frac{(2\cdot5)^6}{2^4\cdot5^5}. \]
Используем свойство степени произведения:
\[ (2\cdot5)^6=2^6\cdot5^6. \]
Тогда:
\[ \frac{2^6\cdot5^6}{2^4\cdot5^5}. \]
Сократим степени:
\[ 2^{6-4}\cdot5^{6-5} =2^2\cdot5. \]
\[ 2^2\cdot5=4\cdot5=20. \]
Ответ: \(\boxed{20}\).
№ 6
1)
а)
\[ 0{,}8\cdot80^2. \]
Сначала возведём \(80\) в квадрат:
\[ 80^2=6400. \]
Теперь умножим:
\[ 0{,}8\cdot6400=5120. \]
Ответ: \(\boxed{5120}\).
б)
\[ \frac{0{,}3^3}{90}. \]
Вычислим куб числа \(0{,}3\):
\[ 0{,}3^3=0{,}3\cdot0{,}3\cdot0{,}3=0{,}027. \]
Получаем:
\[ \frac{0{,}027}{90}=0{,}0003. \]
Ответ: \(\boxed{0{,}0003}\).
в)
\[ -8\cdot\left(\frac18\right)^3. \]
Возведём дробь в третью степень:
\[ \left(\frac18\right)^3=\frac{1^3}{8^3}=\frac1{512}. \]
Тогда:
\[ -8\cdot\frac1{512}=-\frac8{512}. \]
Сократим дробь на \(8\):
\[ -\frac8{512}=-\frac1{64}. \]
Ответ: \(\boxed{-\frac1{64}}\).
г)
\[ 0{,}1\cdot(-3)^2. \]
Сначала возведём \(-3\) в квадрат:
\[ (-3)^2=9. \]
Тогда:
\[ 0{,}1\cdot9=0{,}9. \]
Ответ: \(\boxed{0{,}9}\).
2)
а)
\[ \left(2\cdot\frac14\right)^2. \]
Сначала выполним действие в скобках:
\[ 2\cdot\frac14=\frac24=\frac12. \]
Теперь возведём результат в квадрат:
\[ \left(\frac12\right)^2=\frac14. \]
Ответ: \(\boxed{\frac14}\).
б)
\[ \left(4:\frac13\right)^2. \]
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ 4:\frac13=4\cdot3=12. \]
Тогда:
\[ 12^2=144. \]
Ответ: \(\boxed{144}\).
в)
\[ 8^2+8. \]
Сначала вычислим степень:
\[ 8^2=64. \]
Затем прибавим \(8\):
\[ 64+8=72. \]
Ответ: \(\boxed{72}\).
