Реши задание на изображении

Хорошо, решу все задания № 23–28. Пришли изображение ещё раз: сейчас само условие не отображается.

23. Найдите НОД чисел

а) \(212\) и \(318\):

\[ 318-212=106,\qquad 212=2\cdot106 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(212;318)=106} \]

б) \(15\) и \(16\):

\[ 16-15=1 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(15;16)=1} \]

в) \(135,\ 315,\ 450\):

\[ 315=2\cdot135+45,\qquad 135=3\cdot45, \]

\[ 450=10\cdot45 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(135;315;450)=45} \]

---

24. Докажите, что числа \(25\) и \(26\) взаимно простые

Общий делитель чисел \(25\) и \(26\) должен делить их разность:

\[ 26-25=1. \]

Единственный делитель числа \(1\) — это \(1\). Значит,

\[ \boxed{\text{НОД}(25;26)=1} \]

Следовательно, числа \(25\) и \(26\) взаимно простые.

---

25. Найдите НОД чисел \(1456\) и \(1560\)

\[ 1560-1456=104, \]

\[ 1456=14\cdot104,\qquad 1560=15\cdot104. \]

Значит,

\[ \boxed{\text{НОД}(1456;1560)=104} \]

---

26. Запишите два простых числа \(y\), при которых \(19<y<30\)

Простые числа в данном промежутке:

\[ \boxed{y=23,\quad y=29} \]

---

27. Докажите, что числа \(299\) и \(184\) не взаимно простые

Разложим числа на множители:

\[ 299=13\cdot23, \]

\[ 184=8\cdot23. \]

У чисел есть общий делитель \(23\), поэтому

\[ \text{НОД}(299;184)=23\ne1. \]

Следовательно, числа \(299\) и \(184\) не являются взаимно простыми.

---

28. Задача про цистерны

Пусть в одной цистерне было \(x\) тонн нефти. Тогда \(x\) — общий делитель чисел \(360\), \(432\) и \(792\), причём \(x>50\).

Найдём общий делитель:

\[ 432-360=72, \]

\[ 360=5\cdot72,\qquad 432=6\cdot72,\qquad 792=11\cdot72. \]

Значит, в каждой цистерне было по \(72\) т нефти.

Количество цистерн:

\[ 360:72=5, \]

\[ 432:72=6, \]

\[ 792:72=11. \]

Ответ: в составах было соответственно

\[ \boxed{5\text{ цистерн},\ 6\text{ цистерн},\ 11\text{ цистерн}.} \]