Реши задание на изображении

Краткие ответы:

• А4: \(28\text{ см}\)
• В1: \(22\text{ см}\)
• В2: \(60\text{ см}\)

А4

Разность оснований:

\[ 11-5=6\text{ см}. \]

В равнобедренной трапеции эта разность делится пополам, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна:

\[ \frac{6}{2}=3\text{ см}. \]

Пусть боковая сторона равна \(l\). Высота образует с ней угол \(30^\circ\), поэтому:

\[ l\sin 30^\circ=3. \]

Так как \(\sin30^\circ=\frac12\), получаем:

\[ l\cdot\frac12=3,\qquad l=6\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=11+5+2\cdot6=28\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{28\text{ см}}\).

---

В1

Так как \(EBCD\) — параллелограмм, то противоположные стороны равны:

\[ DE=BC=5\text{ см},\qquad EB=CD. \]

Поскольку \(E\) лежит на \(AD\),

\[ AE=AD-DE=AD-5. \]

Периметр треугольника \(ABE\):

\[ P_{\triangle ABE}=AB+BE+AE. \]

Подставим равенства:

\[ P_{\triangle ABE}=AB+CD+AD-5. \]

Периметр трапеции:

\[ AB+CD+AD+BC=32. \]

Так как \(BC=5\), то:

\[ P_{\triangle ABE}=32-5-5=22\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{22\text{ см}}\).

---

В2

Разность оснований:

\[ AD-BC=24-12=12\text{ см}. \]

В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна:

\[ \frac{12}{2}=6\text{ см}. \]

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной и её проекцией. При \(\angle A=60^\circ\):

\[ \cos60^\circ=\frac{6}{AB}. \]

Отсюда:

\[ \frac12=\frac{6}{AB},\qquad AB=12\text{ см}. \]

Трапеция равнобедренная, значит:

\[ CD=AB=12\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=AD+BC+AB+CD=24+12+12+12=60\text{ см}. \]

Проверка условия \(BD\perp AB\):

\[ BD^2=24^2+12^2-2\cdot24\cdot12\cdot\cos60^\circ=432, \]

\[ BD=12\sqrt3. \]

Тогда:

\[ AB^2+BD^2=12^2+(12\sqrt3)^2=576=24^2=AD^2, \]

значит, угол \(ABD\) прямой.

Ответ: \(\boxed{60\text{ см}}\).