Реши номер 45

Краткий ответ:
а) \(50^\circ\);
б) \(59^\circ\).

Доказательство

Пусть \(\alpha\) — плоскость параллелограмма \(ABCD\).

Так как \(BC \subset \alpha\) и \(a \parallel BC\), то прямая \(a\) либо лежит в плоскости \(\alpha\), либо параллельна ей. По условию \(a\) не лежит в плоскости параллелограмма, значит,

\[ a \parallel \alpha. \]

Следовательно, \(a\) не пересекает прямую \(CD\), так как \(CD \subset \alpha\).

Кроме того, \(a\) не параллельна \(CD\). Иначе из \(a \parallel BC\) следовало бы \(BC \parallel CD\), но стороны \(BC\) и \(CD\) пересекаются в точке \(C\).

Значит, прямые \(a\) и \(CD\) не пересекаются и не являются параллельными, поэтому они скрещивающиеся.

Нахождение угла

Поскольку \(a \parallel BC\), угол между \(a\) и \(CD\) равен углу между \(BC\) и \(CD\). Берём меньший из двух углов.

• Если угол параллелограмма \(50^\circ\), то угол между прямыми равен
  \[ 50^\circ. \]

• Если угол параллелограмма \(121^\circ\), то смежный с ним угол равен
  \[ 180^\circ-121^\circ=59^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{50^\circ;\ 59^\circ}\).