2.192

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ \frac23>\frac{8}{21};\\ \text{б)}&\ \frac4{15}<\frac25;\\ \text{в)}&\ \frac38<\frac{17}{40};\\ \text{г)}&\ \frac56<\frac{31}{36};\\ \text{д)}&\ \frac16<\frac4{21};\\ \text{е)}&\ \frac{13}{18}<\frac{11}{15};\\ \text{ж)}&\ \frac{17}{125}<\frac{23}{169};\\ \text{з)}&\ \frac{19}{77}>\frac{43}{176}. \end{aligned} \]

Как сравнивать дроби

Если знаменатели разные, можно перемножить крест-накрест:

\[ \frac{a}{b}\ \text{и}\ \frac{c}{d} \quad\Longrightarrow\quad \text{сравниваем }a\cdot d\text{ и }c\cdot b. \]

• а) \(2\cdot21=42,\quad 8\cdot3=24\), значит \(42>24\).
• б) \(4\cdot5=20,\quad 2\cdot15=30\), значит \(20<30\).
• в) \(3\cdot40=120,\quad 17\cdot8=136\), значит \(120<136\).
• г) \(5\cdot36=180,\quad31\cdot6=186\), значит \(180<186\).
• д) \(1\cdot21=21,\quad4\cdot6=24\), значит \(21<24\).
• е) \(13\cdot15=195,\quad11\cdot18=198\), значит \(195<198\).
• ж) \(17\cdot169=2873,\quad23\cdot125=2875\), значит \(2873<2875\).
• з) \(19\cdot176=3344,\quad43\cdot77=3311\), значит \(3344>3311\).

Проверка близких дробей:

\[ \frac{17}{125}=0{,}136,\qquad \frac{23}{169}\approx0{,}1361; \]

поэтому \(\frac{17}{125}<\frac{23}{169}\). Аналогично,

\[ \frac{19}{77}\approx0{,}2468> \frac{43}{176}\approx0{,}2443. \]