Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- 143
- 142
- 35
- 45
- 120
- 110
- один острый и два тупых
Решение
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle1=180^\circ-37^\circ=143^\circ. \]
По отметкам на рисунке \(\angle1=19^\circ\). Все три угла образуют развернутый угол: \[ \angle2+19^\circ+19^\circ=180^\circ, \] \[ \angle2=180^\circ-38^\circ=142^\circ. \]
Углы \(1\) и \(3\) — вертикальные, значит, они равны: \[ \angle3=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ. \]
Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=3x\). Они смежные: \[ x+3x=180^\circ, \] \[ x=45^\circ. \]
Сумма углов вокруг точки равна \(360^\circ\): \[ \angle4=360^\circ-240^\circ=120^\circ. \]
Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=x-40^\circ\): \[ x+(x-40^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=220^\circ,\qquad x=110^\circ. \]
Вертикальный угол с острым тоже острый, а два смежных с ним угла — тупые. Значит, остальные углы: один острый и два тупых.
Проверка: \[ 143+37=180,\quad 142+19+19=180,\quad 35+35=70, \] \[ 45+135=180,\quad 240+120=360,\quad 110+70=180. \]
Обсуждение
2 сообщенияРасписать по заданию
1. Найти угол
Два смежных угла в сумме дают \(180^\circ\).
\[ \angle 1+37^\circ=180^\circ \]
\[ \angle 1=180^\circ-37^\circ=143^\circ \]
Ответ: \(143^\circ\).
2. Найти угол
По рисунку два угла равны \(19^\circ\). Углы на одной прямой в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle 2+19^\circ+19^\circ=180^\circ \]
\[ \angle 2=180^\circ-38^\circ=142^\circ \]
Ответ: \(142^\circ\).
3. Найти угол
Сумма двух вертикальных углов равна \(70^\circ\). Вертикальные углы равны, поэтому:
\[ \angle 1=\angle 3 \]
Пусть каждый из них равен \(x\). Тогда:
\[ x+x=70^\circ \]
\[ 2x=70^\circ \]
\[ x=35^\circ \]
Следовательно,
\[ \angle 3=35^\circ. \]
Ответ: \(35^\circ\).
4. Найти угол
Пусть меньший угол равен \(x\). Тогда второй угол в три раза больше:
\[ 3x \]
Эти углы смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):
\[ x+3x=180^\circ \]
\[ 4x=180^\circ \]
\[ x=45^\circ \]
Ответ: \(45^\circ\).
5. Найти угол
Сумма углов вокруг одной точки равна \(360^\circ\).
Известная часть составляет \(240^\circ\), поэтому:
\[ \angle 4=360^\circ-240^\circ \]
\[ \angle 4=120^\circ \]
Ответ: \(120^\circ\).
6. Найти угол
Пусть первый угол равен \(x\). Второй угол на \(40^\circ\) меньше, то есть равен:
\[ x-40^\circ \]
Углы смежные, поэтому:
\[ x+(x-40^\circ)=180^\circ \]
\[ 2x-40^\circ=180^\circ \]
\[ 2x=220^\circ \]
\[ x=110^\circ \]
Ответ: \(110^\circ\).
7. Определить остальные углы
При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
Если один угол острый, то вертикальный ему угол тоже будет острым. Два соседних с ними угла будут тупыми.
Ответ: среди трёх остальных углов — один острый и два тупых.
