Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• А — \(y=2x^2+6x+2\);
• Б — \(y=-2x^2+6x-2\);
• В — \(y=-2x^2-6x-2\).

Как определить соответствие

Для параболы \(y=ax^2+bx+c\):

• если \(a>0\), ветви направлены вверх;
• если \(a<0\), ветви направлены вниз;
• координата вершины по \(x\):
  \[ x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}. \]

1. \(y=2x^2+6x+2\)

   \(a=2>0\), поэтому парабола направлена вверх.
   \[ x_{\text{в}}=-\frac{6}{4}=-1{,}5. \] Вершина находится слева и ниже оси \(x\). Это график А.

2. \(y=-2x^2+6x-2\)

   \(a=-2<0\), ветви направлены вниз.
   \[ x_{\text{в}}=-\frac{6}{-4}=1{,}5. \] Вершина находится справа и выше оси \(x\). Это график Б.

3. \(y=-2x^2-6x-2\)

   \(a=-2<0\), ветви направлены вниз.
   \[ x_{\text{в}}=-\frac{-6}{-4}=-1{,}5. \] Вершина находится слева и выше оси \(x\). Это график В.

Проверка: свободный член \(c\) равен значению \(y(0)\). У первой и второй парабол \(c=-2\), у третьей \(c=2\), что также соответствует графикам.