Решить неравенство 6х в квадрате - 5х+1 > 0

Ответ: \[ x\in\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right). \]

Решим неравенство: \[ 6x^2-5x+1>0. \]

1. Найдём корни квадратного трёхчлена: \[ D=(-5)^2-4\cdot6\cdot1=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt1}{12}. \]

Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{12}=\frac13,\qquad x_2=\frac{5+1}{12}=\frac12. \]

2. Коэффициент при \(x^2\) положительный: \(6>0\), поэтому парабола направлена вверх. Значит, выражение положительно вне промежутка между корнями: \[ x<\frac13\quad\text{или}\quad x>\frac12. \]

Корни не включаются, так как неравенство строгое \(>0\).

Проверка: \[ 6x^2-5x+1=(3x-1)(2x-1). \]