Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{\alpha=75^\circ}\).

Обозначим:

• \(a\) — сторону квадрата;
• \(O\) — середину нижней стороны квадрата;
• \(P\) — точку пересечения правой стороны квадрата и стороны правильного треугольника;
• \(T\) — вершину правильного треугольника.

1. Найдём угол наклона \(OP\)

Расстояние от \(O\) до правой стороны квадрата равно \(\frac a2\).

Сторона правильного треугольника образует с горизонталью угол \(60^\circ\). Поэтому при движении от \(T\) до \(P\) вправо на \(\frac a2\) вертикальное расстояние уменьшается на

\[ \frac a2\tan60^\circ=\frac{\sqrt3a}{2}. \]

Высота точки \(P\) над нижней стороной квадрата:

\[ a-\frac{\sqrt3a}{2}. \]

Пусть \(\beta\) — угол между \(OP\) и горизонталью. Тогда

\[ \tan\beta= \frac{a-\frac{\sqrt3a}{2}}{\frac a2} =2-\sqrt3. \]

Но

\[ \tan15^\circ=\tan(45^\circ-30^\circ)=2-\sqrt3, \]

значит,

\[ \beta=15^\circ. \]

2. Находим \(\alpha\)

Луч \(PT\) образует с горизонталью угол \(60^\circ\), а луч \(PO\) отклонён от горизонтали на \(15^\circ\) в другую сторону. Поэтому

\[ \alpha=60^\circ+15^\circ=75^\circ. \]

Проверка: угол получается острым и на рисунке примерно равен \(75^\circ\).

\[ \boxed{\alpha=75^\circ} \]