Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\angle OMP=32^\circ\).
2. Углы трапеции: \(75^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 105^\circ\).
3. \(AM=3\text{ см}\).

1. Прямоугольник

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому:

\[ OM=ON. \]

Треугольник \(MON\) равнобедренный, значит его углы при основании равны:

\[ \angle OMN=\angle MNO= \frac{180^\circ-64^\circ}{2}=58^\circ. \]

Угол прямоугольника при вершине \(M\) равен \(90^\circ\):

\[ \angle NMP=90^\circ. \]

Диагональ \(MO\) делит его на два угла:

\[ \angle OMP=90^\circ-58^\circ=32^\circ. \]

2. Равнобокая трапеция

В равнобокой трапеции соседние углы supplementary:

\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]

Пусть меньший угол равен \(\alpha\), тогда больший:

\[ \alpha+30^\circ. \]

Составим уравнение:

\[ \alpha+(\alpha+30^\circ)=180^\circ, \]

\[ 2\alpha=150^\circ,\qquad \alpha=75^\circ. \]

Больший угол:

\[ 75^\circ+30^\circ=105^\circ. \]

Так как углы при каждом основании равны, получаем:

\[ \boxed{75^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 105^\circ}. \]

3. Ромб

\(BM\) — высота, поэтому:

\[ BM\perp AD. \]

В прямоугольном треугольнике \(ABM\):

\[ \angle ABM=30^\circ, \]

значит:

\[ \angle BAM=60^\circ. \]

Так как \(M\) лежит на продолжении \(AD\) за точкой \(A\), угол ромба:

\[ \angle DAB=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Диагональ ромба \(AC\) делит угол \(A\) пополам, поэтому:

\[ \angle BAC=60^\circ. \]

Соседний угол ромба также равен \(60^\circ\), поэтому треугольник \(ABC\) равносторонний:

\[ AB=AC=6\text{ см}. \]

В треугольнике \(ABM\) сторона \(AM\) лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому она равна половине гипотенузы:

\[ AM=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}. \]

\[ \boxed{AM=3\text{ см}} \]