Сделай ответы на вопросы с 1 по 18
Краткие ответы
Через две различные точки можно провести только одну прямую.
Две прямые могут иметь 0, 1 или бесконечно много общих точек:
- 0 — параллельные прямые;
- 1 — пересекающиеся;
- бесконечно много — совпадающие.
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка.
Ломаная — фигура, состоящая из нескольких отрезков, последовательно соединённых концами.
Отрезки называются звеньями, а их концы — вершинами ломаной.Многоугольник — замкнутая ломаная, звенья которой пересекаются только в соседних вершинах.
Луч — часть прямой, имеющая начало и продолжающаяся бесконечно в одну сторону.
Луч обозначают двумя заглавными буквами, например \(\overrightarrow{AB}\). Первая буква \(A\) — начало луча.Угол — фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Общая точка называется вершиной угла, а лучи — его сторонами. Угол обозначают, например, \(\angle AOB\), где \(O\) — вершина.Развёрнутый угол — угол, стороны которого являются противоположными лучами. Его градусная мера равна \(180^\circ\).
Равные фигуры — фигуры, которые можно совместить наложением так, чтобы они полностью совпали.
Чтобы сравнить два отрезка, сравнивают их длины:
- если длины равны, отрезки равны;
- если одна длина больше, то и соответствующий отрезок больше.
Середина отрезка — точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.
Если \(C\) — середина \(AB\), то \(AC=CB\).Чтобы сравнить два угла, их можно наложить друг на друга или измерить транспортиром. Если один угол полностью помещается внутри другого, он меньше.
Биссектриса угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла:
\[ \angle AOC=\angle COB. \]Если точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\), то: \[ AB=AC+CB. \]
Длина ломаной — сумма длин всех её звеньев.
Наименьшее число сторон многоугольника — 3. Такой многоугольник называется треугольником.
Периметр многоугольника находят сложением длин всех его сторон: \[ P=a_1+a_2+\dots+a_n. \]
Для измерения расстояний используют линейку, рулетку и мерную ленту.
Ключевые принципы и проверка
Если отрезок разделён на части, длины частей складывают: \[ AB=AC+CB. \] Например, если \(AC=4\) см, а \(CB=7\) см, то
\[ AB=4+7=11\text{ см}. \] Проверка: \(11-4=7\) см.Длина ломаной и периметр многоугольника находятся одинаково: нужно сложить все составляющие отрезки.
Для сравнения отрезков используют их длины, а для сравнения углов — их величины в градусах или наложение.
Обсуждение
6 сообщенийСделай вопрос 19-26
Градусная мера угла — это число, показывающее, сколько градусов содержится в данном угле.
Один градус — это \(\frac{1}{180}\) часть развёрнутого угла.Градусную меру угла \(AOB\) находят сложением: \[ \angle AOB=\angle AOC+\angle COB. \]
- Острый угол — угол, величина которого меньше \(90^\circ\).
- Прямой угол — угол, равный \(90^\circ\).
- Тупой угол — угол, величина которого больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\).
Смежные углы — это два угла с общей вершиной и общей стороной, причём две другие стороны являются противоположными лучами.
Сумма смежных углов равна: \[ 180^\circ. \]Вертикальные углы — это углы, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого.
Вертикальные углы равны.Перпендикулярные прямые — это две пересекающиеся прямые, образующие при пересечении четыре прямых угла: \[ a\perp b. \]
Две прямые, перпендикулярные к одной и той же третьей прямой, имеют одинаковое направление. Поэтому они параллельны и не пересекаются.
Для построения прямых углов на местности применяют специальные приборы: эккер и теодолит.
Реши вопросы с 19 по 26
Градусная мера угла — это число, показывающее, сколько градусов содержится в данном угле. Градус — это \(\frac{1}{180}\) часть развёрнутого угла.
Градусная мера угла \(AOB\) равна сумме градусных мер углов \(AOC\) и \(COB\): \[ \angle AOB=\angle AOC+\angle COB. \]
- Острый угол — угол, градусная мера которого меньше \(90^\circ\).
- Прямой угол — угол, градусная мера которого равна \(90^\circ\).
- Тупой угол — угол, градусная мера которого больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\).
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются противоположными лучами. Сумма смежных углов равна: \[ 180^\circ. \]
Вертикальные углы — это углы, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.
Перпендикулярными называются две пересекающиеся прямые, образующие при пересечении четыре прямых угла: \[ a\perp b. \]
Если бы две прямые, перпендикулярные к третьей, пересекались, то через точку их пересечения проходили бы две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой. Но через одну точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной. Следовательно, эти прямые не пересекаются, то есть являются параллельными.
Для построения прямых углов на местности применяют эккер и теодолит.
Что такое эккер и теодолит
Эккер — простой геодезический прибор для построения прямых углов на местности. С его помощью от заданной линии проводят направление под углом \(90^\circ\).
Теодолит — точный геодезический прибор для измерения горизонтальных и вертикальных углов. Его используют при строительстве, межевании и составлении планов местности.
Разница: эккер в основном помогает построить прямой угол, а теодолит — точно измерить разные углы.
