6.3

Краткий ответ:

а) Через точку \(K\) можно провести одну прямую, перпендикулярную отрезку \(NM\).

б) Нет. Через \(P\) можно провести перпендикуляр к прямой \(NM\), но он пересечёт продолжение \(NM\) за точкой \(N\), а не сам отрезок \(NM\).

Построение чертёжным треугольником:

1. Одну сторону треугольника приложите к прямой \(NM\).
2. Передвигайте треугольник, не поворачивая его, пока другая сторона не пройдёт через нужную точку.
3. Проведите прямую по этой стороне — она образует угол \(90^\circ\) с \(NM\).

Для точки \(K\) перпендикуляр пересекает именно отрезок \(NM\), поэтому ответ — одна прямая.
Для точки \(P\) основание перпендикуляра оказывается на продолжении отрезка, поэтому перпендикулярную прямую к отрезку провести нельзя.

Причина единственности: через точку, не лежащую на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.