Реши задание на изображении

Ответ: \(63\).

Пусть число имеет вид \(\overline{abc}\). Сумма его подмножеств:

\[ \overline{abc}+\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ac}+a+b+c. \]

Подставим значения:

\[ (100a+10b+c)+(10a+b)+(10b+c)+(10a+c)+a+b+c =121a+22b+4c. \]

Для всех чисел от \(423\) до \(485\) сотни равны \(4\), поэтому

\[ S=121\cdot4+22b+4c=484+22b+4c. \]

Проверим, могут ли два разных числа дать одинаковую сумму. Если

\[ 22b+4c=22b'+4c', \]

то

\[ 11(b-b')+2(c-c')=0. \]

Отсюда \(b-b'\) — чётное число. Пусть \(b-b'=2k\). Тогда

\[ c-c'=-11k. \]

Но разность двух цифр находится от \(-9\) до \(9\), значит \(k=0\). Следовательно, \(b=b'\) и \(c=c'\), то есть одинаковых сумм нет.

Количество чисел в промежутке:

\[ 485-423+1=63. \]

Значит, сумма подмножеств принимает \(63\) разных значения.