Реши задание на изображении
Краткий ответ
20.
- \(6\); 2) \(15\); 3) \(36\); 4) \(165\); 5) \(14\).
21. Взаимно простые пары:
\[
(15;22),\quad (22;27).
\]
22.
\[
\frac1{30},\ \frac7{30},\ \frac{11}{30},\ \frac{13}{30},\
\frac{17}{30},\ \frac{19}{30},\ \frac{23}{30},\ \frac{29}{30}.
\]
23.
\[
\gcd(644,495)=1,
\]
поэтому числа \(644\) и \(495\) взаимно простые.
Решение
20. Наибольший общий делитель:
\[ 18=2\cdot3^2,\qquad 30=2\cdot3\cdot5, \] \[ \gcd(18,30)=2\cdot3=6. \]
\[ \gcd(15,45)=15. \]
\[ 72=2^3\cdot3^2,\qquad 108=2^2\cdot3^3, \] \[ \gcd(72,108)=2^2\cdot3^2=36. \]
\[ 660=2^2\cdot3\cdot5\cdot11,\qquad 495=3^2\cdot5\cdot11, \] \[ \gcd(660,495)=3\cdot5\cdot11=165. \]
\[ 28=2^2\cdot7,\quad 84=2^2\cdot3\cdot7,\quad 98=2\cdot7^2, \] \[ \gcd(28,84,98)=2\cdot7=14. \]
21. Проверяем пары:
- \(12\) и \(15\) имеют общий делитель \(3\);
- \(12\) и \(22\) — общий делитель \(2\);
- \(12\) и \(27\) — общий делитель \(3\);
- \(15\) и \(22\): \(\gcd=1\);
- \(15\) и \(27\) имеют общий делитель \(3\);
- \(22\) и \(27\): \(\gcd=1\).
Значит, подходят пары: \[ (15;22),\quad(22;27). \]
22. Разложим знаменатель: \[ 30=2\cdot3\cdot5. \] Числитель должен быть меньше \(30\) и не иметь общих делителей с \(2\), \(3\) и \(5\). Подходят числа: \[ 1,7,11,13,17,19,23,29. \] Отсюда получаем перечисленные дроби.
23. Применим алгоритм Евклида: \[ 644=495+149, \] \[ 495=3\cdot149+48, \] \[ 149=3\cdot48+5, \] \[ 48=9\cdot5+3, \] \[ 5=3+2, \] \[ 3=2+1. \]
Последний ненулевой остаток равен \(1\), значит: \[ \gcd(644,495)=1. \] Следовательно, числа \(644\) и \(495\) взаимно простые.
