геометрия реши 5 6 7

Краткие ответы:

5. \(\angle ABK=165^\circ\).
6. \(65^\circ\) и \(115^\circ\).
7. \(63^\circ\) и \(117^\circ\).

5)

Развёрнутый угол равен \(180^\circ\). Луч \(BM\) делит его в отношении \(5:1\):

\[ \angle ABM=5x,\qquad \angle MBC=x. \]

Тогда:

\[ 5x+x=180^\circ, \] \[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

Значит,

\[ \angle ABM=150^\circ,\qquad \angle MBC=30^\circ. \]

\(BK\) — биссектриса угла \(MBC\), поэтому:

\[ \angle MBK=\frac{30^\circ}{2}=15^\circ. \]

Искомый угол:

\[ \angle ABK=\angle ABM+\angle MBK =150^\circ+15^\circ=\boxed{165^\circ}. \]

Проверка: \(\angle ABK+\angle KBC=165^\circ+15^\circ=180^\circ\).

6)

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+50^\circ\):

\[ x+(x+50^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=130^\circ,\qquad x=65^\circ. \]

Второй угол:

\[ 65^\circ+50^\circ=115^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{65^\circ\text{ и }115^\circ}\).

Проверка:

\[ 65^\circ+115^\circ=180^\circ. \]

7)

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+54^\circ\). Их сумма равна \(180^\circ\):

\[ x+(x+54^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=126^\circ,\qquad x=63^\circ. \]

Второй угол:

\[ 63^\circ+54^\circ=117^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{63^\circ\text{ и }117^\circ}\).

Проверка:

\[ 117^\circ-63^\circ=54^\circ,\qquad 117^\circ+63^\circ=180^\circ. \]