Номер 95 96
Краткий ответ:
95. \(\triangle ABC=\triangle CDA\);
\[ AB=14\text{ см},\qquad BC=17\text{ см}. \]96. \(\triangle AOB=\triangle DOC\);
\[ \angle ACD=110^\circ. \]
№ 95
По рисунку: \[ BC=AD,\qquad AC\text{ — общая сторона},\qquad \angle BCA=\angle CAD. \]
Значит, треугольники \(ABC\) и \(CDA\) равны по двум сторонам и углу между ними.
Соответствующие стороны: \[ AB=CD,\qquad BC=DA. \]
Так как \(DC=14\text{ см}\), а \(AD=17\text{ см}\), то \[ \boxed{AB=14\text{ см}},\qquad \boxed{BC=17\text{ см}}. \]
№ 96
Точки \(A,O,C\) и \(B,O,D\) лежат на пересекающихся прямых, поэтому \[ \angle AOB=\angle DOC \] как вертикальные углы.
Кроме того, \[ OA=OD,\qquad OB=OC. \]
Следовательно, \[ \triangle AOB=\triangle DOC \] по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда соответствующие углы равны: \[ \angle ABO=\angle DCO. \]
По рисунку: \[ \angle ABO=\angle1=74^\circ,\qquad \angle ACO=\angle2=36^\circ. \]
Луч \(CO\) делит угол \(ACD\), поэтому \[ \angle ACD=\angle ACO+\angle OCD. \]
Так как \(\angle OCD=\angle DCO=74^\circ\), получаем: \[ \angle ACD=36^\circ+74^\circ=\boxed{110^\circ}. \]
Обсуждение
2 сообщенияСделай задачу по такому примеру если можно
Да, оформим № 95 и № 96 по образцу: «Дано — доказать/найти — решение».
№ 95
Дано:
\[
AD=17\text{ см},\qquad CD=14\text{ см},
\]
\[
AD=BC,\qquad \angle BCA=\angle CAD.
\]
Найти: \(AB\) и \(BC\).
Решение:
Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(CDA\).
\[ BC=AD, \] \[ AC — \text{общая сторона}, \] \[ \angle BCA=\angle CAD. \]
Следовательно, \[ \triangle ABC=\triangle CDA \] по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует: \[ AB=CD=14\text{ см}, \] \[ BC=AD=17\text{ см}. \]
Ответ: \[ \boxed{AB=14\text{ см},\quad BC=17\text{ см}}. \]
№ 96
Дано:
\[
OA=OD,\qquad OB=OC,
\]
\[
\angle 1=74^\circ,\qquad \angle 2=36^\circ.
\]
Найти: \(\angle ACD\).
Решение:
Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(DOC\).
\[ OA=OD, \] \[ OB=OC, \] \[ \angle AOB=\angle DOC \] как вертикальные углы.
Следовательно, \[ \triangle AOB=\triangle DOC \] по двум сторонам и углу между ними.
Значит, соответствующие углы равны: \[ \angle ABO=\angle DCO=74^\circ. \]
Так как луч \(CO\) делит угол \(ACD\), то \[ \angle ACD=\angle ACO+\angle OCD. \]
Подставим значения: \[ \angle ACD=36^\circ+74^\circ=110^\circ. \]
Ответ: \[ \boxed{\angle ACD=110^\circ}. \]
