Решить неравенство 6х в квадрате - 5х + 1 > 0
Ответ:
\[
x\in\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right).
\]
Решение:
Найдём корни квадратного трёхчлена: \[ 6x^2-5x+1=0. \]
Дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot6\cdot1=25-24=1. \]
Корни: \[ x_1=\frac{5-1}{12}=\frac13,\qquad x_2=\frac{5+1}{12}=\frac12. \]
Коэффициент при \(x^2\) положительный (\(6>0\)), поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями:
\[ \boxed{x<\frac13\quad\text{или}\quad x>\frac12}. \]
Корни не входят в ответ, так как неравенство строгое: \(>0\).
Обсуждение
2 сообщенияГрафик
Рассмотрим график функции
\[
y=6x^2-5x+1.
\]
Это парабола, ветви направлены вверх, так как \(a=6>0\).
Нули функции: \[ x_1=\frac13,\qquad x_2=\frac12. \]
Вершина: \[ x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{12},\qquad y_{\text{в}}=-\frac1{24}. \]
Схематично:
y
↑
│ ╱ ╲
│ ╱ ╲
0├─────●───────────────●────→ x
1/3 5/12 1/2
│ ╲_______╱
│ -1/24
График выше оси \(Ox\) при \[ x<\frac13 \quad\text{или}\quad x>\frac12. \]
Поэтому \[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac13\right)\cup \left(\frac12;+\infty\right)}. \]
