Реши задание на изображении
Ответ: 10 монет.
Обозначим: \(1\) — в области есть монета, \(0\) — монеты нет. Число в каждой области равно сумме монет в соседних областях, имеющих с ней общую сторону.
Назовём пять вертикальных столбцов \(A,B,C,D,E\) слева направо.
В верхней левой области стоит \(0\). У неё два соседа, значит:
\[ a_2=0,\qquad b_1=0. \]
По трём нижним клеткам первого столбца получаем:
\[ a_1+a_3+b_2=2, \] \[ a_4+b_2+b_3=2, \] \[ a_3+b_3=1. \]
Так как в каждой области может быть не более одной монеты, отсюда:
\[ b_2=1, \]
а возможны два варианта:
\[ (a_1,a_3,a_4,b_3)=(0,1,1,0) \]
или
\[ (a_1,a_3,a_4,b_3)=(1,0,0,1). \]
Второй вариант приводит к противоречию: у клетки \(C_2\) с числом \(3\) получилось бы уже как минимум четыре соседние монеты. Поэтому остаётся первый вариант.
Расположение монет получается таким:
| Столбец | Числа на карте | Есть монета? |
|---|---|---|
| \(A\) | \(0,2,2,1\) | \(0,0,1,1\) |
| \(B\) | \(3,2,3\) | \(0,1,0\) |
| \(C\) | \(1,3,4,1\) | \(1,1,0,0\) |
| \(D\) | \(4,4,3\) | \(0,1,1\) |
| \(E\) | \(1,2,4,2\) | \(0,1,1,1\) |
Складываем единицы:
\[ 2+1+2+2+3=10. \]
Проверка, например, для клетки с числом \(4\) в центре:
\[ 1+0+1+0+1+1=4. \]
Значит, Буратино закопал \(\boxed{10}\) монет.
