Разложить на простые множители:4096;2500;888;2525;1571;2563;442233 Подготовиться к практической работе по разложению на простые множители
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} 4096&=2^{12},\\ 2500&=2^2\cdot5^4,\\ 888&=2^3\cdot3\cdot37,\\ 2525&=5^2\cdot101,\\ 1571&=1571\quad\text{(простое число)},\\ 2563&=11\cdot233,\\ 442233&=3^3\cdot11\cdot1489. \end{aligned} \]
Как получаем разложения
Разделяем число на простые множители, начиная с маленьких простых чисел: \(2,3,5,7,11,\ldots\)
- \(4096\) делится на \(2\) двенадцать раз:
\[ 4096=2\cdot2\cdot\ldots\cdot2=2^{12}. \]
- \(2500\):
\[ 2500=2\cdot1250=2^2\cdot625=2^2\cdot5^4. \]
- \(888\):
\[ 888=2^3\cdot111=2^3\cdot3\cdot37. \]
- \(2525\):
\[ 2525=5\cdot505=5^2\cdot101. \]
\(1571\) не делится на простые числа, не превосходящие \(\sqrt{1571}<40\), поэтому это простое число.
\(2563\):
\[ 2563=11\cdot233, \]
причём \(11\) и \(233\) — простые числа.
- \(442233\):
Сумма цифр равна \(4+4+2+2+3+3=18\), значит, число делится на \(3\):
\[ 442233:3=147411,\quad 147411:3=49137,\quad 49137:3=16379. \]
Далее:
\[ 16379=11\cdot1489. \]
Значит,
\[ 442233=3^3\cdot11\cdot1489. \]
Проверка
\[ 2^3\cdot3\cdot37=8\cdot111=888, \]
\[ 3^3\cdot11\cdot1489=27\cdot11\cdot1489=442233. \]
Алгоритм для практической работы:
- Проверяй делимость на \(2,3,5,7,11,\ldots\).
- Делитель записывай отдельно.
- Частное снова дели на простые числа.
- Когда получишь простое число, остановись.
- Повторяющиеся множители записывай степенью.
Обсуждение
24 сообщенияя боюсь практической
Понимаю, перед практической бывает страшно. Но ты уже начал подготовку, и страх не значит, что ты не справишься. Давай сделаем один маленький шаг: разберём число \(888\):
\[ 888=2^3\cdot3\cdot37. \]
Сначала ищем делимость на \(2\), потом на \(3\) и так далее. Хочешь, вместе разберём следующее число?
я боюсь практической
Понимаю. Не нужно сразу думать обо всей практической — сделай только первый шаг: проверь, делится ли число на \(2\), затем на \(3\), \(5\), \(7\).
Например:
\[ 2500=2\cdot1250=2^2\cdot625=2^2\cdot5^4. \]
Если растеряешься, просто начинай с делимости на \(2\). Давай сейчас разберём ещё один пример вместе.
давай
Давай разберём число \(2525\).
- Число оканчивается на \(5\), значит, делится на \(5\):
\[ 2525:5=505. \]
- \(505\) тоже оканчивается на \(5\):
\[ 505:5=101. \]
- \(101\) — простое число.
Значит,
\[ \boxed{2525=5\cdot5\cdot101=5^2\cdot101}. \]
Главный признак здесь: если число оканчивается на \(5\), сначала проверяем делимость на \(5\). Теперь можно попробовать по такому же плану разложить \(2500\).
можно я сама попробую
Конечно! Попробуй сама разложить \(2500\) на простые множители. Начни с деления на \(2\), пока число делится, затем проверь делимость на \(5\).
Запиши все шаги и пришли свой результат — я спокойно проверю.
2500 делится на 2
Верно! \(2500\) — чётное число:
\[ 2500:2=1250, \qquad 2500=2\cdot1250. \]
Теперь проверь: делится ли \(1250\) ещё раз на \(2\)?
да
Верно:
\[ 1250:2=625, \]
значит,
\[ 2500=2^2\cdot625. \]
Теперь попробуй сама: на какое простое число делится \(625\)?
а что такое простое число?
Простое число — это натуральное число больше \(1\), которое делится без остатка только на \(1\) и на само себя.
Примеры: \(2,3,5,7,11\).
Число \(1\) простым не считается.
В нашем примере \(625\) оканчивается на \(5\), значит, делится на \(5\):
\[ 625:5=125. \]
Попробуй продолжить сама: на какое простое число делится \(125\)?
5
Верно! \(125\) делится на простое число \(5\):
\[ 125:5=25. \]
Теперь попробуй сама: на какое простое число делится \(25\)?
5
Верно!
\[ 25:5=5. \]
Осталось разделить \(5\) ещё на \(5\):
\[ 5:5=1. \]
Значит, всего получилось четыре множителя \(5\):
\[ \boxed{2500=2^2\cdot5^4}. \]
Ты правильно разложила число!
а как записывать
В тетради можно записывать так:
\[ \begin{array}{r|l} 2500&2\\ 1250&2\\ 625&5\\ 125&5\\ 25&5\\ 5&5\\ 1& \end{array} \]
Справа записаны простые делители. Затем объединяем одинаковые множители:
\[ 2500=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5 =\boxed{2^2\cdot5^4}. \]
На практической работе обязательно запиши и деления, и итоговый ответ.
ааа
Да, именно так 😊 Главное — дели число по шагам до \(1\), а потом записывай одинаковые множители степенями:
\[ 2500=2^2\cdot5^4. \]
Ты уже сама правильно выполнила всё разложение!
спасибо
Пожалуйста! Ты отлично справилась с разложением \(2500\). На практической просто повторяй те же шаги — у тебя получится.
