Как решить

Краткий ответ: серым тросом — 41 м.

Считаем подъём и спуск за полный цикл.

• Чёрный трос:
  за \(2\) мин поднимается \(6\cdot2=12\) м, за \(1\) мин спускается на \(3\) м.
  Цикл: \(3\) мин и \(12-3=9\) м.
  За \(11\) мин: \(3\) цикла и ещё \(2\) мин подъёма: \[ 3\cdot9+2\cdot6=27+12=39\text{ м}. \]

• Жёлтый трос:
  за \(3\) мин поднимается \(5\cdot3=15\) м, за \(2\) мин спускается на \(2\cdot2=4\) м.
  Цикл: \(5\) мин и \(15-4=11\) м.
  За \(11\) мин: \[ 2\cdot11+1\cdot5=22+5=27\text{ м}. \]

• Серый трос:
  за \(2\) мин поднимается \(7\cdot2=14\) м, за \(2\) мин спускается на \(2\cdot2=4\) м.
  Цикл: \(4\) мин и \(14-4=10\) м.
  За \(11\) мин: \[ 2\cdot10+3\cdot7=20+21=41\text{ м}. \]

Сравниваем: \(39\), \(27\), \(41\). Значит, нужно выбрать серый трос.