реши задачу
Вычисление угла
Мне нужно прояснить эту задачу на вычисление угла, где угол T-M-K через Q и R равен 180 градусам. Упрощение даёт: 87 + 32 + KMR = 180, поэтому KMR равен 61 градусу. Пользователь запросил краткий ответ, поэтому я должен убедиться, что включил ответ и необходимые шаги. Также я понимаю, что нужно указать: вертикальные углы равны, что подтверждает ∠QMR = 32 градуса, что совпадает с результатом.
Ответ: \(\boxed{61^\circ}\).
Так как \(\angle PMF\) и \(\angle QMR\) — вертикальные углы,
\[ \angle QMR=32^\circ. \]
Луч \(MK\) — продолжение луча \(MT\), поэтому
\[ \angle TMK=180^\circ. \]
Этот угол состоит из трёх углов:
\[ \angle TMQ+\angle QMR+\angle RMK=180^\circ. \]
Подставим значения:
\[ 87^\circ+32^\circ+\angle KMR=180^\circ, \]
\[ \angle KMR=180^\circ-119^\circ=\boxed{61^\circ}. \]
Проверка: \(87^\circ+32^\circ+61^\circ=180^\circ\).
