Краткий ответ:
а) \(83\);
б) \(3220\).
а)
\[ (37\,259:37-17\,815:35):6 \]
Сначала выполняем деление в скобках:
\[ 37\,259:37=1007,\qquad 17\,815:35=509. \]
\[ (1007-509):6=498:6=83. \]
Проверка: \(83\cdot6=498\), а \(1007-509=498\).
б)
\[ (506\cdot380-163\,657):47+2611 \]
Сначала умножаем и вычитаем:
\[ 506\cdot380=192\,280, \]
\[ 192\,280-163\,657=28\,623. \]
Затем делим и прибавляем:
\[ 28\,623:47=609, \]
\[ 609+2611=3220. \]
Ответ: \(\boxed{а)\ 83;\ б)\ 3220}\).