Номер 2 .119

Краткий ответ:

а) \(110\);
б) \(200\);
в) \(1350\);
г) \(120\).

Решение

Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.

а)
\[ 22=2\cdot11,\qquad 55=5\cdot11 \] \[ \text{НОК}(22;55)=2\cdot5\cdot11=\boxed{110}. \]

б)
\[ 40=2^3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2 \] \[ \text{НОК}(40;50)=2^3\cdot5^2=8\cdot25=\boxed{200}. \]

в)
\[ 270=2\cdot3^3\cdot5,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2 \] \[ \text{НОК}(270;450)=2\cdot3^3\cdot5^2 =2\cdot27\cdot25=\boxed{1350}. \]

г)
\[ 40=2^3\cdot5,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5,\quad 15=3\cdot5 \] \[ \text{НОК}(40;60;15)=2^3\cdot3\cdot5=\boxed{120}. \]

Проверка:

\[ 110:22=5,\quad 110:55=2; \] \[ 200:40=5,\quad 200:50=4; \] \[ 1350:270=5,\quad 1350:450=3; \] \[ 120:40=3,\quad 120:60=2,\quad 120:15=8. \]