Реши 2 номер под цифрой 3
Во 2-м неравенстве в разделе «На “3”»:
\[ x^2+6x-7\le 0 \]
Ответ:
\[ \boxed{x\in[-7;1]} \]
Решение:
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2+6x-7=(x+7)(x-1). \]
Получаем:
\[ (x+7)(x-1)\le 0. \]
Нули множителей:
\[ x=-7,\qquad x=1. \]
Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому выражение отрицательно между корнями и равно нулю в самих корнях:
\[ \boxed{[-7;1]}. \]
Проверка: при \(x=0\)
\[ 0^2+6\cdot0-7=-7\le0, \]
значит, промежуток выбран верно.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущего задания: изображение уточняет выражение для пункта 3. Предыдущий ответ был не к этому неравенству.
Решим:
\[ \frac{8x^2-2}{3-x}\ge 0. \]
Разложим числитель:
\[ 8x^2-2=2(4x^2-1)=2(2x-1)(2x+1). \]
Критические точки:
\[ x=-\frac12,\qquad x=\frac12,\qquad x=3. \]
Точка \(x=3\) не входит в ОДЗ, так как обращает знаменатель в ноль.
По знакам:
\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup \left[\frac12;3\right)} \]
Это продолжение текущей учебной задачи: изображение уточняет пункт 3. Предыдущий ответ был не по этому условию, поэтому исправляю.
Решим неравенство:
\[ \frac{8x^2-2}{3-x}\ge 0. \]
Разложим числитель:
\[ 8x^2-2=2(4x^2-1)=2(2x-1)(2x+1). \]
Критические точки:
\[ x=-\frac12,\qquad x=\frac12,\qquad x=3. \]
Точка \(x=3\) исключается, так как обращает знаменатель в ноль.
Знаки выражения:
\[ (+)\quad \left(-\infty;-\frac12\right],\qquad (+)\quad \left[\frac12;3\right). \]
Так как неравенство нестрогое, корни числителя включаем:
\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup\left[\frac12;3\right)}. \]
