Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup\left[\frac12;3\right)} \]

Решение

Разложим числитель на множители: \[ 8x^2-2=2(4x^2-1)=2(2x-1)(2x+1). \]

Получаем: \[ \frac{2(2x-1)(2x+1)}{3-x}\ge 0. \]

Критические точки: \[ 2x+1=0\Rightarrow x=-\frac12, \] \[ 2x-1=0\Rightarrow x=\frac12, \] \[ 3-x=0\Rightarrow x=3. \]

Точка \(x=3\) не входит в ОДЗ, так как знаменатель равен нулю.

Расставим знаки:

• на \(\left(-\infty;-\frac12\right]\) дробь неотрицательна;
• на \(\left(-\frac12;\frac12\right)\) дробь отрицательна;
• на \(\left[\frac12;3\right)\) дробь неотрицательна;
• при \(x>3\) дробь отрицательна.

Нули числителя \(x=-\frac12\) и \(x=\frac12\) включаем, потому что знак неравенства \(\ge 0\).

Ответ: \[ \boxed{\left(-\infty;-\frac12\right]\cup\left[\frac12;3\right)} \]