Реши задание на изображении

Краткие ответы

• 11) \(\omega \approx 4\ \text{рад/с}\)
• 12) \(\omega = 4\pi \approx 12{,}6\ \text{рад/с}\)
• 13) \(v = 4{,}5\ \text{м/с}\)
• 14) \(\omega = 5\ \text{рад/с}\)

Решение

11. Угловая скорость по периоду

За один оборот точка проходит угол \(2\pi\) радиан. Формула:

\[ \omega=\frac{2\pi}{T} \]

где \(T=1{,}57\ \text{с}\).

\[ \omega=\frac{2\pi}{1{,}57}\approx\frac{6{,}28}{1{,}57}=4\ \text{рад/с} \]

Проверка:

\[ 4\cdot1{,}57=6{,}28\ \text{рад}\approx2\pi \]

Значит, за \(1{,}57\) с совершается один оборот.

12. Угловая скорость по частоте

Связь угловой скорости и частоты:

\[ \omega=2\pi\nu \]

При \(\nu=2\ \text{Гц}\):

\[ \omega=2\pi\cdot2=4\pi\approx12{,}6\ \text{рад/с} \]

13. Линейная скорость точки

Формула связи линейной и угловой скоростей:

\[ v=\omega R \]

Подставим \(R=1{,}5\ \text{м}\), \(\omega=3\ \text{рад/с}\):

\[ v=3\cdot1{,}5=4{,}5\ \text{м/с} \]

14. Угловая скорость барабана

Диаметр барабана:

\[ d=16\ \text{см}=0{,}16\ \text{м} \]

Радиус:

\[ R=\frac d2=\frac{0{,}16}{2}=0{,}08\ \text{м} \]

Скорость подъёма груза равна линейной скорости края барабана:

\[ v=\omega R \]

Отсюда:

\[ \omega=\frac vR=\frac{0{,}4}{0{,}08}=5\ \text{рад/с} \]

Ответ: \(\boxed{5\ \text{рад/с}}\).