Докажи что квадрат нечетного числа есть число нечетное

Краткий ответ: квадрат любого нечётного числа является нечётным числом.

Доказательство:
Любое нечётное число можно записать в виде

\[ 2k+1, \]

где \(k\) — целое число. Возведём его в квадрат:

\[ (2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1. \]

Получили выражение вида \(2m+1\), а значит, число нечётное.

Проверка на примере:
\[ 5^2=25, \] а \(25\) — нечётное число.