Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз: сейчас условия заданий 1–12 не отображаются, поэтому решить их без текста нельзя.

Это продолжение той же учебной задачи: ты прислал запрошенное изображение для решения № 1–12.

Во всех заданиях используем: смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

1. Пусть \(\alpha=\angle ac\), \(\beta=\angle cb\): \[ \alpha+\beta=180^\circ,\qquad \alpha-\beta=25^\circ. \] \[ \angle ac=102{,}5^\circ,\qquad \angle cb=77{,}5^\circ. \]

2. Если один угол в 8 раз больше другого: \[ x+8x=180^\circ,\quad x=20^\circ. \] Ответ: \(20^\circ\) и \(160^\circ\).

3. \[ 4x+5x=180^\circ,\quad x=20^\circ. \] \[ \angle CDB=80^\circ,\qquad \angle ADC=100^\circ. \]

4. \[ x+2{,}6x=180^\circ,\quad x=50^\circ. \] \[ \angle KPN=50^\circ,\qquad \angle MPK=130^\circ. \]

5. \[ \angle PLR=180^\circ-80^\circ=100^\circ. \] Ответ: \(\angle PLR=100^\circ,\ \angle RLS=80^\circ\).

6. Луч \(KS\) делит угол \(PKN\) пополам: \[ \angle SKN=40^\circ:2=20^\circ. \] \[ \angle MKS=180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]

7. \[ \angle DCB=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \] Так как \(CE\) — биссектриса: \[ \angle BCE=60^\circ:2=30^\circ. \]

8. Прямая \(PR\) разделена на 4 равных угла: \[ \angle SOQ=2\cdot45^\circ=90^\circ. \]

9. По отметкам: \[ \angle RLM=90^\circ,\qquad \angle RLT=\angle TLM=45^\circ. \] \[ \angle MLN=180^\circ-40^\circ-90^\circ=50^\circ. \] \[ \angle TLN=45^\circ+50^\circ=95^\circ. \]

10. Три отмеченных угла равны. Пусть каждый равен \(x\): \[ 3x+20^\circ=180^\circ,\quad x=\frac{160^\circ}{3}. \] \[ \angle DOB=180^\circ-x=126\tfrac{2}{3}^\circ =126^\circ40'. \]

11. Пусть \(\angle MSK=x\), \(\angle PSN=y\). Тогда: \[ x+90^\circ+y=180^\circ. \] Из условия \(\angle MSP=\angle NSK\) следует \(x=y\), значит: \[ x=y=45^\circ. \] \[ \angle MSP=45^\circ+90^\circ=135^\circ. \]

12. Прямая \(AB\) разделена на 4 равных угла по \(45^\circ\): \[ \angle AMN=45^\circ+45^\circ=90^\circ, \] \[ \angle BMN=45^\circ+45^\circ=90^\circ. \]

Ответы:

1. \(102{,}5^\circ;\ 77{,}5^\circ\)
2. \(160^\circ;\ 20^\circ\)
3. \(80^\circ;\ 100^\circ\)
4. \(130^\circ;\ 50^\circ\)
5. \(100^\circ;\ 80^\circ\)
6. \(160^\circ\)
7. \(30^\circ\)
8. \(90^\circ\)
9. \(95^\circ\)
10. \(126^\circ40'\)
11. \(135^\circ\)
12. \(90^\circ;\ 90^\circ\)