Реши задание на изображении

Краткий ответ

\[ \boxed{MA=BK} \]

Более того,

\[ MA=BK=CH, \]

где \(CH\perp AB\).

Доказательство

Пусть:

• \(P\) — вершина квадрата на \(AC\), противоположная \(C\);
• \(Q\) — вершина квадрата на \(BC\), противоположная \(C\);
• \(H\) — основание перпендикуляра \(CH\) на прямую \(AB\).

1. Квадрат на стороне \(AC\)

Так как \(AP\) — сторона квадрата,

\[ AP=AC,\qquad AP\perp AC. \]

Треугольники \(AMP\) и \(CHA\) — прямоугольные. При этом их гипотенузы равны:

\[ AP=AC. \]

Кроме того, угол между \(AM\) и \(AP\) равен углу между \(CH\) и \(CA\), поскольку соответствующие стороны попарно перпендикулярны.

Значит, треугольники равны, поэтому

\[ AM=CH. \]

2. Квадрат на стороне \(BC\)

Аналогично, \(BQ\) — сторона квадрата, поэтому

\[ BQ=BC,\qquad BQ\perp BC. \]

Прямоугольные треугольники \(BKQ\) и \(BCH\) равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно,

\[ BK=CH. \]

Таким образом,

\[ \boxed{MA=CH=BK}, \]

откуда

\[ \boxed{MA=BK}. \]

Принцип: обе искомые длины оказываются равны одной и той же высоте треугольника \(ABC\), потому что стороны квадратов поворачивают стороны \(AC\) и \(BC\) на \(90^\circ\).