Упр 3

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОК}(28;35)=140\);

б) \(\operatorname{НОК}(120;150)=600\);

в) \(\operatorname{НОК}(45;95)=855\);

г) \(\operatorname{НОК}(200;300)=600\).

Решение: разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.

а)
\[ 28=2^2\cdot7,\qquad 35=5\cdot7 \] \[ \operatorname{НОК}=2^2\cdot5\cdot7=140. \]

б)
\[ 120=2^3\cdot3\cdot5,\qquad 150=2\cdot3\cdot5^2 \] \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3\cdot5^2=600. \]

в)
\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 95=5\cdot19 \] \[ \operatorname{НОК}=3^2\cdot5\cdot19=855. \]

г)
\[ 200=2^3\cdot5^2,\qquad 300=2^2\cdot3\cdot5^2 \] \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3\cdot5^2=600. \]

Проверка: найденные числа делятся на оба исходных числа:
\(140:28=5,\ 140:35=4\);
\(600:120=5,\ 600:150=4\);
\(855:45=19,\ 855:95=9\);
\(600:200=3,\ 600:300=2\).