Реши задание на изображении
Вычисление математических выражений
Мне нужно точно разобрать и вычислить несколько выражений. Задания включают: а) -5 · 3^3; б) 0.01 · (-3)^4; в) 1 - 5 · 0.4^2; г) 10 - (0.7 - 1.2)^3.
Теперь, для задачи 1: чтобы найти 20% от 500, я вычисляю 500 * 20 / 100 = 100 роликов. Я могу подтвердить, что мне нужно перезаписать это как «перезаписать», так что да, это означает 100 роликов.
Для задачи 2 я вычислил результаты для каждого выражения.Структурирование ответа
Я должен начать с краткого ответа, а затем описать выполненные шаги. На изображении содержатся правила, относящиеся к заданию, но я думаю, что ответ должен охватывать всё. Я структурирую его следующим образом:
Краткий ответ:
- 100 роликов. 2) а) -135; б) 0,81; в) 0,2; г) 10,125.
После этого я объясню каждый шаг: подчеркну порядок действий и знаки, а затем проверю возможные расхождения. Наконец, я должен включить содержательный следующий шаг на русском языке: «Разберём подробнее, почему в пункте г) получается плюс?» Я хочу убедиться, что всё понятно и кратко. Я включу все необходимые детали, следуя первоначальному запросу пользователя.Уточнение вычислений
Я вижу, что верхний индекс «3», вероятно, обозначает \(3^3\) в выражении «а) −5 · 3³». Мне нужно решить это, используя читаемую LaTeX-разметку и обозначая шаги как «№1» и «№2», одновременно объясняя лежащие в основе принципы.
При вычислении процентов 500 роликов составляют 100%, поэтому \(20\% = 500 \times 0.2 = 100\). Также можно показать, что \(20\% = \frac{20}{100} = 0.2\).
При вычислении числовых выражений нужно соблюдать порядок действий: скобки, степени, умножение, затем сложение/вычитание:
а) \(-5 \cdot 3^3 = -135\).
б) \(0.01 \cdot (-3)^4 = 0.81\).
в) \(1 - 5 \cdot 0.4^2 = 0.2\).
г) \(10 - (0.7 - 1.2)^3 = 10.125\).
Краткий ответ:
- Блогеру придётся перезаписать 100 роликов.
- а) \(-135\);
б) \(0{,}81\);
в) \(0{,}2\);
г) \(10{,}125\).
№1. Проценты
\(20\%=\frac{20}{100}=0{,}2\).
\[ 500\cdot 0{,}2=100 \]
Ответ: 100 роликов.
Проверка:
\[ \frac{100}{500}\cdot100\%=20\% \]
№2. Вычисления
Сначала выполняем действия в скобках и возведение в степень, затем умножение, потом сложение или вычитание.
а)
\[ -5\cdot3^3=-5\cdot27=-135 \]
б)
\[ 0{,}01\cdot(-3)^4=0{,}01\cdot81=0{,}81 \]
Степень чётная, поэтому \((-3)^4\) — положительное число.
в)
\[ 1-5\cdot0{,}4^2 =1-5\cdot0{,}16 =1-0{,}8 =0{,}2 \]
г)
\[ 10-(0{,}7-1{,}2)^3 =10-(-0{,}5)^3 =10-(-0{,}125) =10+0{,}125 =10{,}125 \]
Здесь при вычитании отрицательного числа получается сложение.
Обсуждение
8 сообщенийНомен 2 расписать
№ 2. Вычислите
а)
\[ -5\cdot 3^3=-5\cdot(3\cdot3\cdot3) \]
\[ =-5\cdot27=-135 \]
Ответ: \(-135\).
б)
\[ 0{,}01\cdot(-3)^4 =0{,}01\cdot\bigl((-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\bigr) \]
\[ (-3)^4=81 \]
\[ 0{,}01\cdot81=0{,}81 \]
Ответ: \(0{,}81\).
в)
\[ 1-5\cdot0{,}4^2 =1-5\cdot(0{,}4\cdot0{,}4) \]
\[ =1-5\cdot0{,}16 =1-0{,}8 =0{,}2 \]
Ответ: \(0{,}2\).
г)
\[ 10-(0{,}7-1{,}2)^3 \]
Сначала вычислим значение в скобках:
\[ 0{,}7-1{,}2=-0{,}5 \]
Тогда:
\[ 10-(-0{,}5)^3 =10-(-0{,}125) \]
\[ =10+0{,}125=10{,}125 \]
Ответ: \(10{,}125\).
2 номер с дробями
№ 2. Решение дробями
а)
\[ -5\cdot3^3=-5\cdot27=-135 \]
Ответ: \(-135\).
б)
\[ 0{,}01\cdot(-3)^4=\frac{1}{100}\cdot81=\frac{81}{100} \]
Ответ: \(\frac{81}{100}\).
в)
\[ 1-5\cdot0{,}4^2 =1-5\cdot\left(\frac25\right)^2 \]
\[ =1-5\cdot\frac4{25} =1-\frac45 =\frac15 \]
Ответ: \(\frac15\).
г)
\[ 10-(0{,}7-1{,}2)^3 =10-\left(\frac7{10}-\frac{12}{10}\right)^3 \]
\[ =10-\left(-\frac5{10}\right)^3 =10-\left(-\frac12\right)^3 \]
\[ =10+\frac18 =\frac{80}{8}+\frac18 =\frac{81}{8} \]
Ответ: \(\frac{81}{8}=10\frac18\).
Почему 2 номер расписать
Конечно. Распишем № 2 полностью дробями и объясним каждый шаг. Сначала выполняем степень, затем умножение, потом сложение или вычитание.
а)
\[ -5\cdot 3^3 \]
\[ 3^3=3\cdot3\cdot3=27 \]
\[ -5\cdot27=-135 \]
Ответ: \(-135\).
б)
Заменяем \(0{,}01\) дробью:
\[ 0{,}01=\frac{1}{100} \]
Тогда:
\[ 0{,}01\cdot(-3)^4 =\frac{1}{100}\cdot(-3)^4 \]
Чётная степень делает результат положительным:
\[ (-3)^4=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=81 \]
\[ \frac{1}{100}\cdot81=\frac{81}{100} \]
Ответ: \(\frac{81}{100}\).
в)
Заменяем \(0{,}4\) дробью:
\[ 0{,}4=\frac{4}{10}=\frac25 \]
\[ 1-5\cdot0{,}4^2 =1-5\cdot\left(\frac25\right)^2 \]
Возводим дробь в квадрат:
\[ \left(\frac25\right)^2=\frac4{25} \]
\[ 1-5\cdot\frac4{25} =1-\frac{20}{25} =1-\frac45 \]
Представляем \(1\) в виде дроби:
\[ 1=\frac55 \]
\[ \frac55-\frac45=\frac15 \]
Ответ: \(\frac15\).
г)
Заменяем десятичные дроби обыкновенными:
\[ 0{,}7=\frac7{10}, \qquad 1{,}2=\frac{12}{10} \]
\[ 10-(0{,}7-1{,}2)^3 =10-\left(\frac7{10}-\frac{12}{10}\right)^3 \]
Вычитаем дроби:
\[ \frac7{10}-\frac{12}{10} =-\frac5{10}=-\frac12 \]
Возводим в куб:
\[ \left(-\frac12\right)^3=-\frac18 \]
Тогда:
\[ 10-\left(-\frac18\right) =10+\frac18 \]
\[ 10=\frac{80}{8} \]
\[ \frac{80}{8}+\frac18=\frac{81}{8} \]
Ответ: \(\frac{81}{8}\).
Кратко
№ 2
а) \(\;-5\cdot3^3=-5\cdot27=-135\)
б) \(\;\frac1{100}\cdot(-3)^4=\frac{81}{100}\)
в) \(\;1-5\cdot\left(\frac25\right)^2=1-\frac45=\frac15\)
г) \(\;10-\left(\frac7{10}-\frac{12}{10}\right)^3=10-\left(-\frac12\right)^3=\frac{81}{8}\)
