реши первые 10

Расчёт ожидаемого количества бутылок

Я начинаю с упаковки из 5 штук, содержащей 12 бутылок, и мне нужно найти случайную величину, равную числу бутылок в одной покупке. Всего есть 31 покупатель. Первоначальный расчёт показывает \(E = (17*1+9*9+5*12)/31\), что даёт примерно 5.10. Однако, проверяя формулировку на русском языке, я вижу, что там сказано «14 покупают одну бутылку», а не 17. Я пересчитаю, используя 14, что приводит к новому общему числу покупателей — 28. Теперь мой числитель изменяется на 155, поэтому \(E = 155/28\), что приблизительно равно 5.54.

Нахождение математического ожидания покупок

Я изучаю текст, в котором рассматривается ситуация, когда 72 из 100 потребителей не покупают воду. В нём говорится, что 14 покупают одну бутылку, 9 — упаковку из 9 бутылок, а 5 — упаковку из 12 бутылок. Мне нужно найти математическое ожидание случайной величины «число бутылок в одной покупке». Если покупка не совершается, я считаю это нулём для 72 потребителей. Мой расчёт принимает вид \(E = (0*72 + 1*14 + 9*9 + 12*5)/100\), что даёт \(155/100\), или 1.55. Мне нужно будет уточнить это дополнительно.

Подтверждение расчёта математического ожидания

Я подтвердил, что 72 из 100 потребителей ничего не покупают, то есть для этих покупателей \(X = 0\). Поэтому математическое ожидание числа бутылок на одного случайно выбранного покупателя действительно равно 1.55, и мне не нужно учитывать условие совершения покупки. Это показывает, что мои расчёты согласуются, поэтому я уверен, что правильно вывел математическое ожидание по предоставленным данным. Хорошо, что удалось разобраться!

Анализ локальных экстремумов

Мне нужно определить абсциссы локальных экстремумов на некотором интервале, возможно, найти все точки экстремума. Я вижу представленный график и сосредоточусь на подсчёте этих точек. Сначала я проанализирую координаты на графике. Вертикальная ось — это \(y\) при \(x=0\), а горизонтальная — \(x\). Мне следует внимательно рассмотреть единицы сетки, чтобы точно определить значения. Приступим!

Разбор деталей формулы

Мне нужно точно разобрать формулу на изображении, где показано \(t = aRC \log \frac{U_0}{U}\). Похоже, что логарифм может быть натуральным, но в контексте русского ЕГЭ обычно считается, что \(\log\) означает десятичный логарифм. Мне нужно вывести и вычислить это выражение. Поскольку \(R \cdot C = 2e6 \cdot 5e-6 = 10\) секунд, а \(a = 2.3\), я вычисляю \(t\) и выясню, является ли логарифм натуральным или десятичным.

Анализ поведения графика

Я рассматриваю поведение зелёного графика, начинающегося при \(x=-5\), после чего он возрастает. Первый локальный максимум, вероятно, находится примерно при \(x=-3\), достигая \(y=2\). Около \(x=-2\) есть локальный минимум со снижением до \(y=1\), затем следует ещё один максимум при \(x=-1\), где график достигает \(y=4\). При \(x=0\) он снова опускается до \(y=2\), после чего в \(x=1\) появляется ещё один максимум с \(y=4\). График, по-видимому, изгибается вниз к точке с \(y=1\) примерно при \(x=2\).

Вычисление вероятностей и анализ графика

Я выполняю несколько вероятностных вычислений: начинаю с формулы для независимых батарей, нахожу различные вероятности и проверяю, что 72 из 100 покупателей ничего не покупают — всё верно! Затем я решаю логарифмические уравнения, чтобы найти \(x\), и получаю 2. После этого упрощаю выражения со степенями, что даёт 225. Наконец, я анализирую график, проверяю его экстремумы и слежу за правильной разметкой, уделяя особое внимание впадине при \(x=5\).

Проверка экстремумов графика

Я рассматриваю возможную проблему с локальными экстремумами графика, особенно около \(x=3\). Мне нужно внимательно изучить форму графика! После зелёного максимума при \(x=1\) график опускается примерно к точке \((2,1)\) и, возможно, выравнивается при \(x=2\) — может ли это быть локальным экстремумом? Судя по геометрии линий на изображении, кривая резко падает к \(x=2\), а затем опускается до \(y=0\) при \(x=3\). Мне нужно это подтвердить!