Реши задание на изображении
Краткий ответ
1. Числовые промежутки
| Пункт | Промежуток | Название |
|---|---|---|
| а) \(x\ge 10\) | \([10;+\infty)\) | луч |
| б) \(-5<x\le 3\) | \((-5;3]\) | полуинтервал |
| в) \(x<-82\) | \((-\infty;-82)\) | открытый луч |
| г) \(4<x<10\) | \((4;10)\) | интервал |
| д) \(x\le -2\) | \((-\infty;-2]\) | луч |
| е) \(-3\le x\le 0\) | \([-3;0]\) | отрезок |
2. Уравнения
а) \(x=\frac{1}{10}\).
б) \(x=\frac74\).
3. Сравнение чисел
а) \(81,4<81,(4)\);
б) \(-2,7>-2,(7)\);
в) \(1\frac13>-1\frac13\);
г) \(0>-1,5\).
Ключевые шаги
1. Как записывать промежуток
- Круглая скобка означает, что конец не входит: \(<\), \(>\).
- Квадратная скобка означает, что конец входит: \(\le\), \(\ge\).
- У бесконечности всегда круглая скобка.
Схемы на числовой прямой:
- а) \(10\ \bullet\longrightarrow\)
- б) \(-5\ \circ\longrightarrow\bullet\ 3\)
- в) \(\longleftarrow\circ\ -82\)
- г) \(4\ \circ\longrightarrow\circ\ 10\)
- д) \(\longleftarrow\bullet\ -2\)
- е) \(-3\ \bullet\longrightarrow\bullet\ 0\)
Здесь \(\circ\) — точка не входит, \(\bullet\) — точка входит.
2. Решение уравнений
а)
\[ 7(x+2)=15-3x \]
\[ 7x+14=15-3x \]
\[ 10x=1 \]
\[ x=\frac1{10}. \]
Проверка:
\[ 7\left(\frac1{10}+2\right)=14,7, \qquad 15-3\cdot\frac1{10}=14,7. \]
б)
\[ (x+4)-(5x+1)=-4 \]
Раскрываем скобки:
\[ x+4-5x-1=-4 \]
\[ -4x+3=-4 \]
\[ -4x=-7 \]
\[ x=\frac74. \]
Проверка:
\[ \left(\frac74+4\right)-\left(5\cdot\frac74+1\right)=-4. \]
3. Сравнение
\[ 81,4=81,4000\ldots,\qquad 81,(4)=81,4444\ldots \]
Значит,
\[ 81,4<81,(4). \]
Для отрицательных чисел больше то число, которое расположено правее на числовой прямой:
\[ -2,7=-2,7000\ldots>-2,7777\ldots=-2,(7). \]
Положительное число больше отрицательного, а \(0\) больше любого отрицательного числа.
