Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{MA=BK}\).

Доказательство.

Обозначим через \(P\) и \(Q\) вершины квадратов, противоположные точке \(C\). Пусть \(H\) — основание перпендикуляра из \(C\) на прямую \(AB\).

1. В квадрате на стороне \(AC\): \[ AP=AC,\qquad AP\perp AC. \] Так как \(PM\perp AB\), отрезок \(MA\) — проекция \(AP\) на прямую \(AB\). Поэтому \[ MA=AC\sin\angle CAB. \] Но в прямоугольном треугольнике \(ACH\): \[ CH=AC\sin\angle CAB. \] Значит, \[ MA=CH. \]

2. В квадрате на стороне \(BC\): \[ BQ=BC,\qquad BQ\perp BC. \] Аналогично, \[ BK=BC\sin\angle CBA. \] В прямоугольном треугольнике \(BCH\): \[ CH=BC\sin\angle CBA. \] Следовательно, \[ BK=CH. \]

Итак, \[ MA=CH=BK, \] значит, \[ \boxed{MA=BK}. \]

Принцип: оба отрезка \(MA\) и \(BK\) выражаются через одну и ту же высоту \(CH\) треугольника \(ABC\).