Сделай №224 а,б,в

Краткий ответ:

• а) \(x=-4,-3,3,4\);
• б) действительных корней нет;
• в) \(x=-\sqrt2,\sqrt2\).

Решение

Для биквадратного уравнения сделаем замену:

\[ t=x^2 \quad \text{или} \quad t=y^2. \]

При этом \(t\ge 0\).

а) \(\boldsymbol{x^4-25x^2+144=0}\)

Пусть \(t=x^2\). Тогда:

\[ t^2-25t+144=0. \]

Разложим на множители:

\[ (t-16)(t-9)=0. \]

Значит,

\[ t=16 \quad \text{или} \quad t=9. \]

Возвращаемся к \(x\):

\[ x^2=16 \Rightarrow x=\pm4, \]

\[ x^2=9 \Rightarrow x=\pm3. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=-4,-3,3,4}. \]

Проверка: при \(x^2=16\) или \(x^2=9\)

\[ x^4-25x^2+144=0. \]

б) \(\boldsymbol{y^4+14y^2+48=0}\)

Пусть \(t=y^2\). Получаем:

\[ t^2+14t+48=0, \]

\[ (t+6)(t+8)=0. \]

Отсюда:

\[ t=-6 \quad \text{или} \quad t=-8. \]

Но \(t=y^2\ge0\), поэтому такие значения невозможны для действительных \(y\).

Ответ:

\[ \boxed{\text{действительных корней нет}}. \]

в) \(\boldsymbol{x^4-4x^2+4=0}\)

Пусть \(t=x^2\). Тогда:

\[ t^2-4t+4=0, \]

\[ (t-2)^2=0. \]

Следовательно,

\[ t=2, \]

то есть

\[ x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=-\sqrt2,\sqrt2}. \]

Проверка:

\[ (\sqrt2)^4-4(\sqrt2)^2+4=4-8+4=0. \]