Реши задание на изображении
Краткий ответ
№ 1
Обозначения: ● — точка входит в промежуток, ○ — не входит.
\(x\ge 10\):
\[ [10;+\infty) \] правый луч: \[ 10\ \mathbf{●}\────────→ \]\(x<-82\):
\[ (-\infty;-82) \] левый открытый луч: \[ ←────────\mathbf{○}\ -82 \]\(x\le -2\):
\[ (-\infty;-2] \] левый луч: \[ ←────────\mathbf{●}\ -2 \]\(-5<x\le3\):
\[ (-5;3] \] полуинтервал: \[ -5\ \mathbf{○}────────\mathbf{●}\ 3 \]\(4<x<10\):
\[ (4;10) \] интервал: \[ 4\ \mathbf{○}────────\mathbf{○}\ 10 \]\(-3\le x\le0\):
\[ [-3;0] \] отрезок: \[ -3\ \mathbf{●}────────\mathbf{●}\ 0 \]
№ 2
а)
\[
x=\frac{1}{10}=0{,}1
\]
б)
\[
x=\frac74=1{,}75
\]
№ 3
а)
\[
81{,}4<81{,}(4)
\]
б)
\[
-2{,}7>-2{,}(7)
\]
в)
\[
1\frac13>-1\frac13
\]
г)
\[
0>-1{,}5
\]
Ключевые шаги
№ 1
- квадратная скобка означает, что граница входит в промежуток: \(\le,\ge\);
- круглая скобка означает, что граница не входит: \(<,>\);
- у бесконечности всегда круглая скобка.
№ 2
а)
\[
\begin{aligned}
7(x+2)&=15-3x\\
7x+14&=15-3x\\
10x&=1\\
x&=0{,}1
\end{aligned}
\]
Проверка:
\[
7(0{,}1+2)=14{,}7,\qquad 15-3\cdot0{,}1=14{,}7.
\]
б)
\[
\begin{aligned}
(x+4)-(5x+1)&=-4\\
x+4-5x-1&=-4\\
-4x+3&=-4\\
-4x&=-7\\
x&=\frac74=1{,}75
\end{aligned}
\]
Проверка:
\[
(1{,}75+4)-(5\cdot1{,}75+1)=5{,}75-9{,}75=-4.
\]
№ 3
\[ 81{,}4=81{,}4000\ldots,\qquad 81{,}(4)=81{,}4444\ldots \]
\[ -2{,}7=-2{,}7000\ldots,\qquad -2{,}(7)=-2{,}7777\ldots \]
У отрицательных чисел меньше то, которое дальше от нуля.
