Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Проверка корней и множителей
Я рассматриваю уравнение с нулевым произведением, из которого следует x−2=0 или x−3=0, поэтому нахожу корни. Затем я проверяю это: для 2 и для 3. Нужно не забыть отметить знаки: когда я складываю -2 и -3, получается -5, но произведение равно 6, то есть множители указаны правильно. Хорошо, думаю, мне следует сразу начать с ответа, убедившись, что использую \( \) для ясности. Последняя строка должна быть точной.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Найдём два числа, сумма которых равна \(-5\), а произведение — \(6\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
