Реши
Ответ: \(BC=20\) см.
Угол \(A\) прямой, а \(AM\) — его биссектриса, поэтому
\[
\angle BAM=45^\circ.
\]
Так как \(AB\perp BC\), то \(\angle ABM=90^\circ\). Значит, в треугольнике \(ABM\) два угла по \(45^\circ\), поэтому он равнобедренный: \[ AB=BM. \]
Пусть \[ BM=2x,\qquad MC=3x. \] Тогда \[ BC=BM+MC=5x, \] а \[ AB=2x. \]
Периметр прямоугольника: \[ 2(AB+BC)=56. \] Подставим: \[ 2(2x+5x)=56, \] \[ 14x=56,\qquad x=4. \]
Следовательно, \[ BC=5x=5\cdot4=\boxed{20\text{ см}}. \]
Проверка: \[ 2(8+20)=56\text{ см}. \]
Обсуждение
6 сообщенийкратко
\[ AB=BM. \] Пусть \(BM=2x\), тогда \(BC=5x\). По периметру: \[ 2(2x+5x)=56 \Rightarrow x=4. \] \[ \boxed{BC=20\text{ см}} \]
с дано решением и ответом
Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник, \(P=56\) см,
\(BM:MC=2:3\), \(AM\) — биссектриса угла \(A\).
Найти: \(BC\).
Решение:
\[
\angle BAM=45^\circ,\qquad \angle ABM=90^\circ,
\]
поэтому
\[
AB=BM.
\]
Пусть \(BM=2x\), \(MC=3x\). Тогда: \[ AB=2x,\qquad BC=5x. \]
По формуле периметра: \[ 2(2x+5x)=56, \] \[ 14x=56,\qquad x=4. \]
\[ BC=5x=5\cdot4=20\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{20\text{ см}}\).
напиши
