Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(x=8\) — для конфигурации, изображённой на рисунке.
При учёте только числовых данных уравнение имеет два корня: \(x=4\) и \(x=8\).

Решение

Используем теорему косинусов для стороны \(BC\), так как она лежит напротив угла \(A\):

\[ BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A. \]

Подставим данные:

\[ 4^2=(4\sqrt3)^2+x^2-2\cdot4\sqrt3\cdot x\cdot\cos30^\circ. \]

Так как \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\[ 16=48+x^2-12x, \]

\[ x^2-12x+32=0, \]

\[ (x-4)(x-8)=0. \]

Отсюда:

\[ x_1=4,\qquad x_2=8. \]

На рисунке проекция стороны \(AB\) на \(AC\) равна

\[ AB\cos30^\circ=4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6. \]

В изображённой конфигурации \(C\) находится правее этой проекции, значит \(x>6\). Поэтому выбираем:

\[ \boxed{x=8}. \]

Проверка:

\[ 48+64-2\cdot4\sqrt3\cdot8\cdot\frac{\sqrt3}{2} =48+64-96=16=4^2. \]