Реши задание на изображении
Краткий ответ
2.149.
а) меньше \(\frac{5}{28}\);
б) меньше \(\frac{16}{35}\).
2.150.
а) больше \(\frac{11}{15}\);
б) больше \(\frac{20}{21}\).
2.151.
а) \(\frac34>\frac7{12}\);
б) \(\frac49<\frac5{11}\);
в) \(\frac35<\frac{47}{75}\).
2.152.
а) \(\frac23<\frac79<\frac56<\frac{11}{12}\);
б) \(\frac78<\frac{25}{28}<\frac{13}{14}<\frac{53}{56}\).
Решение и объяснение
Чтобы сравнить дроби, удобно привести их к общему знаменателю. Если знаменатели разные, можно сравнить произведения «крест-накрест»:
\[ \frac ab \ ?\ \frac cd \quad\Longleftrightarrow\quad ad\ ?\ bc. \]
2.149
а)
\[ \frac5{28}=\frac{10}{56},\qquad \frac{10}{56}<\frac{11}{56}. \]
Значит,
\[ \boxed{\frac5{28}<\frac{11}{56}}. \]
б)
\[ 26\cdot35=910,\qquad 16\cdot55=880. \]
Так как \(910>880\), то
\[ \frac{26}{55}>\frac{16}{35}. \]
Меньше:
\[ \boxed{\frac{16}{35}}. \]
2.150
а)
\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{44}{60}>\frac{43}{60}. \]
Значит, больше:
\[ \boxed{\frac{11}{15}}. \]
б)
\[ 27\cdot21=567,\qquad 20\cdot30=600. \]
Так как \(600>567\), то
\[ \boxed{\frac{20}{21}>\frac{27}{30}}. \]
2.151
а)
\[ \frac34=\frac9{12},\qquad \frac9{12}>\frac7{12}. \]
\[ \boxed{\frac34>\frac7{12}}. \]
б)
\[ 4\cdot11=44,\qquad 5\cdot9=45. \]
Так как \(44<45\), то
\[ \boxed{\frac49<\frac5{11}}. \]
в)
\[ \frac35=\frac{45}{75},\qquad \frac{45}{75}<\frac{47}{75}. \]
\[ \boxed{\frac35<\frac{47}{75}}. \]
2.152
а) Приведём дроби к знаменателю \(36\):
\[ \frac23=\frac{24}{36},\quad \frac79=\frac{28}{36},\quad \frac56=\frac{30}{36},\quad \frac{11}{12}=\frac{33}{36}. \]
Сравниваем числители:
\[ 24<28<30<33. \]
Поэтому
\[ \boxed{\frac23<\frac79<\frac56<\frac{11}{12}}. \]
б) Приведём дроби к знаменателю \(56\):
\[ \frac78=\frac{49}{56},\quad \frac{25}{28}=\frac{50}{56},\quad \frac{13}{14}=\frac{52}{56},\quad \frac{53}{56}. \]
Так как
\[ 49<50<52<53, \]
то
\[ \boxed{\frac78<\frac{25}{28}<\frac{13}{14}<\frac{53}{56}}. \]
Проверка: во всех случаях дроби приведены к общему знаменателю или сравнены крест-накрест, поэтому порядок определён верно.
